Impedance spectroscopy on resonant systems

Abstract

Zu Beginn dieser Arbeit wurden die drei Impedanz-Messgeräte QxSens (entwickelt am Institut für Angewandte Physik der Technischen Universität Wien), Impedance Analyzer 16777k (SinePhase Instruments GmbH) und Agilent 4395A hinsichtlich ihres mobilen Einsatzes, Messgenauigkeit und Langzeitwartung verglichen. Das Hauptziel bestand darin, den Resonanzsuch-Algorithmus des QxSens Systems, welch-es die Frequenzschrittweite bei Resonanzen eines Admittanz-Spektrums verkleinert und zwischen diesen vergrößert, zu analysieren und in eine Basissoftware des Impedance Analyzer 16777k zu implementieren.<br />Schließlich musste eine Methode der kleinsten Fehlerquadrate gefunden werden, um die gemessenen Daten zu fitten und genau zu evaluieren.<br />Es wurde festgestellt, dass der QxSens-Algorithmus mit dem Impedance Analyzer 16777k Messresultate lieferte, die mit jenen des QxSens Messsystems nicht vergleichbar waren. Daher musste andere Lösungen für die dynamische Resonanzsuche gefunden werden. Einer dieser Algorithmen nutzt einen geometrischen Ansatz, indem die Flächenunterschiede zweier Dreiecke, die sich aus drei Admittanz-Vektoren in der Ortskurve zusammensetzen, mit empirisch gefundenen Vielfachen des gleitenden Mittelwerts der jeweils letzten 28 Flächendifferenzen verglichen werden, um ein Entscheidungskriterium für die Frequenzschrittweitenänderung zu liefern. Der angewandte Fit-Algorithmus verwendet die Daten in der Ortskurvendarstellung. Im ersten Schritt werden die Unterschiede in den Radien für den Fit einer Ortskurve minimiert, um die Mittelpunktskoordinaten eines Admittanzkreises und dessen Radius zu bestimmen. Darüber hinaus werden in einem zweiten Schritt die Differenzen tangential zum Admittanzkreis minimiert. Dies führt in weiterer Folge zur genauen Bestimmung der Resonanzfrequenz fs, der Güte Q und der Werte des Butterworth-Van-Dyke Ersatzschaltbilds des Resonators. Die beschriebenen Prozeduren wurden in einer Softwareversion des Impedance Analyzer 16777k implementiert und mit leicht handzuhabenden Datenanalyse-Möglichkeiten ausgestattet.<br />Die Ergebnisse der Messungen zeigen, dass die neue Methode mit dem Impedanz-Messgerät von SinePhase, Flächenunterschiede in der Ortskurve zu detektieren, für Keramiksensoren als auch für Quarze hohe Messgenauigkeit im Bereich der Resonanzen und vergleichbare Fit-Parameter wie das High-end-Messgerät Agilent 4395A liefert. Aufgrund der Messdaten konnte die Schlussfolgerung gezogen werden, dass der Impedance Analyzer 16777k mit den neuen Softwarefeatures ein Admittanz-Messsytem mit schneller dynamischer Resonanzsuche darstellt, welches aufgrund der sehr kleinen und leichten Bauweise des kostengünstigen Gerätes, sehr gut für den mobilen Einsatz geeignet ist und eine hohe Genauigkeit für die Analyse von Resonanzen aufweist.<br />

At the beginning of this study three different impedance analyzers, QxSens (developed at the Institute of Applied Physics, Vienna University of Technology), Impedance Analyzer 16777k (SinePhase Instruments GmbH) and Agilent 4395A were evaluated with regards to mobility, accuracy and long term maintenance. The prime aim was to analyse the dynamic frequency scan algorithm of the QxSens system, which uses small frequency steps when resonances are detected and large steps between resonances in admittance spectra. Then to implement it within an elementary version of the Impedance Analyzer 16777k software. Finally, a least-squares fit procedure had to be found for accurate data evaluation.<br />It was discovered that the QxSens algorithm did not produce the same measurement results on the Impedance Analyzer 16777k, thus leading the focus of this work on alternative methods for resonance peak detection, such as the area change algorithm. It uses a purely geometric approach, where the difference between the areas of the last two triangles, that are built out of three admittance vectors in the locus representation, are compared to empirically found multiples of the moving average of the last 28 area differences as decision criteria to dynamically change the frequency steps for admittance measurements. The applied least-squares fit algorithm is based on the locus data, where in the first step the differences of the locus radii are minimised in order to calculate the centre coordinates and radius of a fitted admittance circle and in the second step the differences tangential to the admittance circle are minimised. Thus yielding accurate values for the resonance frequency fs, the quality factor Q and the Butterworth-Van-Dyke equivalent circuit parameters. The algorithms were implemented in a version of the original software of the Impedance Analyzer 16777k and equipped with easy to use data analysing possibilities. The results indicated that the new area detection algorithm in combination with the impedance analyzer from SinePhase measures the resonances of ceramic type sensors as well as quartz crystal resonators with high point densities and produces fit results with similar accuracy as the high end, but expensive reference device Agilent 4395A. The principal conclusion was that the Impedance Analyzer 16777k with the new software offers a truly mobile, small-sized, light, low-cost and easy to use measurement device to dynamically scan admittance spectra of various piezoelectric sensors with high accuracy and considerably short measurement times.