The full-potential screened KKR method

Abstract

This thesis develops a KKR theory using full potentials and the concept of screening. For anisotropic charge distributions the atomic sphere approximation or a muffin-tin geometry for the atomic potentials in a crystal structure are insufficient descriptions. Especially for systems with impurities, at surfaces or other extended defects a full potential treatment is needed. It is shown how an arrangement of potentials can be translated into a collection of space-filling Wigner-Seitz cells, and how for one potential of polyhedral shape the single-site scattering problem can be solved. As an algorithm for solving the resulting coupled radial equations the Born-approximation may be applied. Subsequently the validity of the multiple scattering equations for full potentials is shown and the concept of screening as a means of reducing the computational effort is introduced. It is furthermore essential to be able to calculate the total energy of a system. However, on runs into problems when the usual multipole expansion, which is always convergent for muffin-tin geometries, is used, as for neighbouring cells this (angular momentum) expansion is divergent. By introducing a certain displacement vector the expansion can be lead to convergence once again. Using this very concept the Poisson equation may be solved and an expression for the total energy in terms of the resulting potential is derived. Finally an improved algorithm, based on the predictor-corrector scheme, for solving the radial Schroedinger equation is introduced which relies on an interpolation scheme that increases the number of radial mesh points used during the integration. By this means the step size between neighbouring points is decreased which improves the accuracy of the scheme drastically.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Formulierung einer KKR Theorie fuer sogenannte volle Potentiale, die von dem Konzept des 'Screening' Gebrauch macht. Im Falle anisotroper Ladungsverteilungen sind Naeherungen, die das Potential in Kristallverbaenden als sphaerisch symmetrisch darstellen, wie die 'Atomic Sphere Approximation' (ASA) oder die 'Muffin Tin' Naeherung, keine guten Beschreibungen mehr. Besonders Systeme mit Fremdatomen, Oberflaechen oder andere ausgedehnte Stoerungen beduerfen einer Beschreibung durch die volle Potential Methode. In der Arbeit wird gezeigt, wie man ein System von Potentialen in eine raumfuellende Anordnung von Wigner-Seitz Zellen zerlegen, und wie das Einfachstreuproblem fuer eine einzelne solcher Zellen geloest werden kann. Anschliessend wird gezeigt, dass die Gleichungen der Vielfachstreutheorie auch im Falle der vollen Potentiale ihre Gueltigkeit behalten. Schliesslich wird das Konzept des 'Screening', das den numerischen Aufwand reduziert, vorgestellt. Weiters ist es wichtig die Gesamt-Energie berechnen zu koennen. Man stoesst dabei aber auf das Problem, dass die ueblicherweise verwendete Multi-Pol Entwicklung, die fuer Muffin Tins konvergiert, fuer benachbarte Zellen divergent ist. Fuehrt man jedoch einen Verschiebungsvektor ein, kann man dieses Problem vermeiden und erhaelt wieder eine konvergente Summe. Die Poisson Gleichung kann unter Verwendung desselben Prinzips ebenfalls geloest, und die Gesamt-Energie unter Verwendung des resultierenden Potentials ausgedrueckt werden. Schlussendlich wird ein verbesserter, auf dem Predictor-Corrector Verfahren basierender Algorithmus zur Loesung der radialen Schroedinger Gleichung vorgestellt, der sich eines Interpolationsverfahrens bedient. Dabei wird die Anzahl der verwendeten radialen Stuetzstellen waehrend der Integration erhoeht, was zu einer Verringerung der Schrittweite zwischen den Punkten und gleichzeitig zu einer drastischen Verbesserung der Genauigkeit des Verfahrens fuehrt.