Analyse einer Least Squares Monte Carlo Methode zur Bewertung amerikanischer Optionen

Abstract

Diese Arbeit untersucht den von Longstaff und Schwartz vorgeschlagenen Monte-Carlo Algorithmus (LSM Algorithmus) zur Bewertung von amerikanischen Optionen. Nach der Vorstellung des Algorithmus und Konvergenzüberlegungen dazu wird dieser in Maple 15 implementiert. Damit kann die Auswirkung unterschiedlicher Parameter und Ansatzfunktionen auf den berechneten Preis untersucht werden. Anschließend wird das Konzept des kritischen Preises vorgestellt. Nach einer Analyse des dazugehörigen Konzepts des Continuation Values wird eine Verbesserung der Berechnung des kritischen Preises und des Optionspreises für Polynome 2. Ordnung vorgeschlagen.<br />Abschließend werden vom LSM Algorithmus errechnete Preise in einem Varianz-Gamma Modell mit Marktpreisen verglichen.<br />

This thesis takes a closer look at the least squares Monte Carlo algorithm (LSM algorithm) proposed by Longsta and Schwartz for pricing American options. After introducing the algorithm and some considerations regarding convergence, the algorithm is implemented in Maple 15. Using this, the infuence of different parameters and basis functions to the calculated price is examined. The related concept of the critical price is then introduced. The analysis of the concept of the continuation value is followed by a proposition to enhance the calculation of an option's critical price. Finally a variance gamma framework is set up and used to compare calculated prices with market prices.