Fuzzy logics in the context of theories of vagueness

Abstract

Most expressions in our natural language are vague, a circumstance which does not cause any problem for us in our everyday life, but many if we want to understand the phenomenon of vagueness and even more if we want to understand the way humans reason in its presence.<br />On the one hand, there is a lively discourse on vagueness in analytic philosophy, which aims at understanding the principles of reasoning in the presence of vagueness.<br />On the other hand, the aim to understand the principles of reasoning in the presence of vagueness and of reasoning in general is an issue concerning also mathematicians, engineers and computer scientists.<br />Although reasoning seems to be a purely human ability, in this time of rapidly advancing technology the wish to create machines which imitate human behaviour has become very exigent. Therefore it is necessary to formalize the human ability of reasoning in the presence of vagueness for the purpose of automation in expert systems, computer vision, control engineering or pattern recognition, to mention just a few examples. To this end, formal languages, deductive systems and model-theoretic semantics have to be developed. However, most of the scientists and engineers working in the field of vagueness are convinced that the truth comes in degrees and support so-called degree theories.<br />Often they consider fuzzy logics, in particular logics based on t-norms, as the logics of vagueness as these formalisms are well-understood and have had a lot of success in the past.<br />The curious fact, that philosophers and computer scientists are mainly working separately from each other, shall be the point of departure for this diploma thesis, which is intended to present both points of view, pointing out the strong points and problems of every theory as well as showing possible ways of combing philosophical approaches with fuzzy logic. Concretely, the aims of the thesis are:<br />1) to provide an overall view of the ongoing discourse in analytic philosophy and to discuss the most important theories of vagueness, giving a useful classification; 2) to discuss fuzzy logics, the approach mostly supported by computer scientists; 3) to show different possibilities of how to derive fuzzy logic from the first principles of approximate reasoning.<br />

Ein Großteil der Aussagen unserer natürlichen Sprache sind vage, ein Umstand, der uns im täglichen Leben zwar keine Probleme bereitet, dafür aber umso mehr, wenn es darum geht zu verstehen, wie Menschen auf Grund vager Informationen Entscheidungen treffen.<br />Einerseits gibt es eine lebhafte Diskussion in der analytischen Philosophie, die versucht, die Grundsätze des menschlichen Denkens zu verstehen, falls nur vage Information vorhanden ist.<br />Andererseits ist das Problem des Schließens bei Vorhandensein von vager Information auch für Mathematiker, Ingenieure und Computerspezialisten von großer Bedeutung, besonders dann, wenn es darum geht, Maschinen zu erschaffen, die menschliches Verhalten imitieren sollten. Um dies zu ermöglichen, muss die menschliche Fähigkeit des logischen Schließens formalisiert werden, d.h. es müssen formale Sprachen, Deduktionssysteme und modell-theoretische Semantiken entwickelt werden. Der Großteil der Wissenschaftler und Ingenieure, die im Bereich der Vagheit arbeiten, sind überzeugt, dass Wahrheit in Graden auftritt und vertreten daher sogenannte mehrwertige Logiken. Viele von ihnen halten Fuzzy Logiken, besonders t-norm basierte Logiken, als die am besten geeigneten Logiken, falls vage Information vorliegt, da diese Formalismen relativ einfach zu verstehen sind und in der Vergangenheit bereits große Erfolge erzielt haben.<br />Die kuriose Tatsache, dass Philosophen und Computerspezialisten hauptsächlich getrennt voneinander an ein und demselben Problem arbeiten, ist Ausgangspunkt für diese Diplomarbeit, die die Vor- und Nachteile beider Sichtweisen behandeln soll.<br />Im Detail sind die Ziele der vorliegenden Arbeit folgende:<br />1) einen Überblick über den Diskurs über Vagheit in der analytischen Philosophie zu geben, wobei die wichtigsten Theorien erläutert und eine brauchbare Klassifikation geliefert werden sollen; 2) Fuzzy Logiken zu diskutieren, da sie von den meisten Computerspezialisten vertreten werden; 3) zu zeigen, welche verschiedenen Möglichkeiten existieren, Fuzzy Logiken von den ersten Grundlagen des Schließens abzuleiten.<br />