Entropic noise-disturbance measurements with a three-output POVM in neutron polarimetry

Abstract

The uncertainty principle introduced by Werner Heisenberg in 1927 was the first scientific work addressing the inability of measuring two non-commuting observables of a quantum system sequentially with arbitrarily high precision. The principle was shown heuristically by the means of the so called gamma-ray microscope Gedankenexperiment. The first mathematically rigorous formulation of the uncertainty principle was introduced by Earl Hesse Kennard only some months later, leading to the most common formulation of uncertainty known nowadays, being sigma(Q)xsigma(P) larger than 2. To describe the tradeoff relation between the two observables, he used the standard deviation sigma. The usage of the Shannon entropy as description for uncertainty was introduced by David Deutsch in 1983. He argued, that by using entropic definitions one can achieve a tighter bound for the tradeoff relation, meaning that the constant limiting the uncertainty becomes smaller. This thesis deals with the experimental investigation of entropic noise-disturbance measurement uncertainty relations. The definitions of noise and disturbance follow a modern characterization by means of Shannon entropy, as introduced by Buscemi et al. in 2014. We use neutron polarimetry to show the principle for qubit systems. The spin of the neutron is the quantum system under investigation. A 3-outcome POVM measurement is performed as proposed by Abbott and Branciard in 2016. They argue, that this leads to a tight uncertainty relation for qubit measurements, outperforming the results that can be achieved by projective measurements. We were able to show that a tight noise-disturbance measurement uncertainty relation for qubits can be achieved with a 3-output POVM using neutron polarimetry. The measurement results are significantly tighter than previous experiments that used projective measurements.

Die Unschärferelation war die erste wissenschaftliche Arbeit, welche sich mit der Unmöglichkeit der beliebig exakten Messung zweier nicht-kommutierender Observablen eines quantenmechanischen Systems beschäftigte. Sie wurde von Werner Heisenberg im Jahre 1927 eingeführt. Er verwendete das sogenannte gamma-Strahlen-Mikroskop-Gedankenexperiment, um das Prinzip heuristisch einzuführen. Die erste mathematisch rigorose Ableitung des Prinzips folgte wenige Monate später von Earl Hesse Kennard, welcher die Varianz einführte um die Ungleichung zu beschreiben. Dies führte zur heute wohl bekanntesten Formulierung eines Unschärfeprinzips, sigma(Q)xsigma(P) größer als 2. Die Verwendung der Shannon Entropie für eine Definition der Unschärfe wurde von David Deutsch 1983 eingeführt. Er argumentierte, dass man mit Hilfe entropischer Definitionen eine kleinere Konstante für das Produkt der Unschärfe der beiden Observablen erhalten würde und diese somit geringer sei. In dieser Diplomarbeit werden entropische Noise-Disturbance Unschärferelationen experimentell untersucht. Die Definitionen von Noise und Disturbance folgen einer modernen Charakterisierung, welche die Shannon-Entropie zur Quantifizierung verwendet. Sie wurde 2014 von Buscemi et al. eingeführt. Wir verwenden Neutronenpolarimetrie um das Prinzip für Qubit-Systeme zu zeigen. Konkret ist der Neutronenspin das untersuchte Quantensystem. Eine POVM Messung mit drei Ausgängen wird verwendet. Diese wurde von Abbott und Branciard 2016 vorgeschlagen. Sie argumentieren, dass man mit Hilfe dieser Messvorschrift eine optimal geringe Konstante für die Unschärferelation erhält und die Ergebnisse gegenüber projektiven Messvorschriften verbessert werden können. Es war möglich zu zeigen, dass mit Hilfe einer POVM Messvorschrift mit 3 Ausgängen eine dichte Unschärferelation für Qubits unter Verwendung von Neutronenpolarimetrie erhalten werden kann. Die Messpunkte liegen signifikant unter jenen vorhergehender Messungen, welche eine projektive Messvorschrift verwendet haben.