Simulation of the flame-flow interaction of dust explosions in closed vessels

Abstract

Staubexplosionen stellen für viele Industriezweige eine große Gefahr dar. Aufgrund der feinen Verteilung, und damit einhergehend großen spezifischen Oberfläche können selbst Materialien, die unter normalen Umständen nicht explosiv sind, eine verheerende Deflagration in geschlossenen Behältern auslösen. Um die Auswirkungen eines solchen Ereignisses abzuschwächen, gibt es Explosionsunterdrückungsanlagen. Diese erkennen eine beginnende Explosion, und bringen ein Löschmittel in den Kessel ein, was ein Bersten verhindert. Die bisher verwendeten Modelle zur Vorhersage von Staubexplosionen basieren auf einer eindimensionalen Vereinfachung, welche nur für einen kugelförmigen Kessel mit zentrischer Zündung gültig ist. Für alle anderen Geometrien müssen empirische Formfaktoren verwendet werden. Weiters kann keine Vorhersage des Geschwindigkeitsfelds oder der Form der Flammenfront gemacht werden. Für industrielle Anwendungen ist die richtige Vorhersage des Druckverlaufs einer Staubexplosion essentiell. In dieser Arbeit werden die zur Auslegung solcher Anlagen verwendeten Modelle verbessert und erweitert. Die Modellannahmen sind die folgenden: Eine Explosion breite sich in einem geschlossenen Behälter, gefüllt mit ruhendem Fluid, welches als ideales Gas angenommen wird, aus. Edukte der Verbrennung seien ideal vermischt. Reibung, Wärmeleitung und Wärmeverlust an die Umgebung seien vernachlässigbar. Die Flammenfront sei unendlich dünn; sie wird somit als eine gasdynamische Diskontinuität modelliert. Aufgrund der Annahme, die Dicke der Flamme sei vernachlässigbar klein, entstehen intrinsische Instabilitäten, welche die Front deformieren. Dieses Phänomen, auch Darrieus-Landau-Instabilität genannt, wurde zuerst Mitte des vergangenen Jahrhunderts beschrieben. Nachdem in Experimenten aber die Existenz stabiler Flammenfronten gezeigt wurde, entwickelten eine Reihe von Wissenschaftlern verbesserte Modelle, welche Stabilisierungsmechanismen beinhalten. Staubexplosionen sind inhärent turbulent. Turbulente Schwankungsbewegungen der Geschwindigkeit können zu einer fein strukturieren, rauen Flammenfront führen. Hier betrachten wir eine gemittelte, glatte Flammenfrontfläche. Die Flammengeschwindigkeit, also die relative Geschwindigkeit der Flammenfront bezogen auf die Geschwindigkeit des unverbrannten Gases, hängt von der lokalen Krümmung und dem thermodynamischen Zustand ab. Das Modell ähnelt dem Markstein-Model für laminare Verbrennung. Der Vergleich mit Experimenten zeigt, dass die typischen Geschwindigkeiten, welche bei Deflagrationen auftreten, sehr viel kleiner sind als die Schallgeschwindigkeit. Daher führt eine asymptotische Entwicklung nach kleinen Quadraten der Mach-Zahl zu einem vernachlässigbaren Fehler, ermöglicht aber wesentliche Vereinfachungen des Modells: So ist der Druck in führender Ordnung nur eine Funktion der Zeit; gleiches gilt für die Divergenz des Geschwindigkeitsfelds. Weiters ist jedes materielle Fluidelement isentrop, ausgenommen direkt an der Flammenfront, wo Entropie produziert wird. Durch die spezielle Struktur des zu lösenden Problems ist eine Aufteilung des Geschwindigkeitsfelds nach Helmholtz in einen divergenzund einen rotationsfreien Anteil sinnvoll. Dies führt auf zwei zu lösende Poisson-Gleichungen für das Skalarund Vektorpotential, um die Gesamtgeschwindkgeit zu erhalten. Weiters werden nur Geometrien berücksichtigt, welche eine Symmetrieachse besitzen. Dies ermöglicht dreidimensionale, aber rotationssymmetrische Simulationen. An der Flammenfront müssen Bedingungen bezüglich des Sprungs der Feldgrößen Entropie, Wirbelstärke und Normalgeschwindigkeit erfüllt werden. Dies geschieht einerseits mittels Lagrange-Gitterpunkten, welche sich mit der Strömung mitbewegen, und andererseits über die Art der Verfolgung der Flammenfront. Das Skalarpotential wird mithilfe von Randelementmethoden, genannt Panel-Vefahren, berechnet. Für die Bestimmung des Vektorpotentials werden spektrale Methoden, Entwicklungen nach Kreisund Bessel-Funktionen, verwendet. Um die Implementierung zu verifizieren, wurden zwei Ansätze verfolgt: Einerseits zeigt der Vergleich einfacher Simulationen in einem unendlich langen Zylinder und einer Kugel eine perfekte Übereinstimmung zur eindimensionalen Theorie. Andererseits wurde mittels eines vereinfachten Modells, eine offene Kanalströmung ohne wesentlichen Druckanstieg, die lineare Stabilitätsanalyse nachvollzogen. Der Vergleich der Simulationsergebnisse mit experimentellen Daten ermöglicht die Bestimmung der effektiven Flammengeschwindigkeit. Die verfügbaren Daten lassen einen linearen Zusammenhang zwischen Flammengeschwindigkeit und Deflagrationsindex vermuten. Weiters kann die Flammenfrontposition und das Strömungsfeld visualisiert werden, etwas, das die eindimensionalen Modelle nicht können. Mögliche Erweiterungen wären die Berücksichtigung von unterschiedlichen Isentropenkoeffizienten in unverbranntem und verbranntem Gas, oder die Berücksichtigung von Explosionsentlüftungen und ein Einfluss der Kesselwand auf die Flammengeschwindigkeit.

Dust explosions pose a risk for many different industries. Materials which are normally harmless can set off a disastrous deflagration inside closed vessels, due to their dispersion and high specific surface area. To mitigate the effects of such an event, explosion suppression devices can be installed. They detect an explosion, and shoot an extinguishing agent into the vessel, preventing it from rupture. The commonly used models to predict the behaviour of a dust explosion are based on a one-dimensional approximation. Thus, these models are only valid for perfect spheres where ignition happens in the centre. For vessels of a different geometry, empiric shape factors have to be used. Additionally, the velocity field and the shape of the flame front cannot be predicted. For industrial applications, the correct prediction of the pressure-time evolution of an explosion event is most important. In this thesis, the models used to design such devices are improved. We make the following assumptions: An explosion happens in a closed vessel. Initially, there is quiescent fluid which is assumed to be an ideal gas. The fuel and oxidiser are premixed. Friction, heat conduction and heat loss to the surroundings are neglected. The flame front is assumed to be infinitely thin. Thus, we consider it to be a gasdynamic discontinuity. Since the thickness of the flame is neglected, the front is intrinsically unstable. This instability is called Darrieus-Landau instability and was first discovered in the 1940s. However, experiments showed that plane, stable flame fronts are possible. Thus, over the last decades scientists improved the so-called ‘flame sheet models, where the flame is infinitely thin. Those improvements included mechanisms of stabilisation. Dust explosions are inherently turbulent. Turbulence can distort the flame front. Here, an averaged, smooth flame front is assumed. The burning velocity, i.e. the relative velocity of the flame front with respect to the unburnt gas just ahead of it, depends on the local curvature and the thermodynamic state. This is similar to the Markstein model for laminar combustion. Experimental data show that the typical speeds induced by a deflagration are much smaller than the speed of sound. Thus, an asymptotic expansion with respect to small squares of a reference Mach number leads to negligible errors. However, in that case, major simplifications are achieved: The leading-order pressure and the divergence of the flow field are time-dependent only. Each material element preserves its entropy, except at the flame front, where entropy is produced. Due to the special structure of the problem, Helmholtz decomposition is applied to the velocity field. This yields a divergence-free and irrotational part of the velocity and a scalar and vector potential. Both potentials are governed by Poissons equations. The geometry of the vessel is assumed to have a symmetry axis. Thus, three-dimensional, rotational symmetric simulations are possible. At the flame front, the entropy, the vorticity and the normal velocity experience a jump. To fulfil these jump conditions, Lagrangian mesh points moving with the flow are used. Additionally, a boundary element method, called panel method, is used to find the scalar potential. The vector potential is found by spectral methods, using sine, cosine and Bessel functions. Two different methods are used to verify the implementation. First, comparison of the full simulations with the one-dimensional theory shows excellent agreement. Second, the results from the linear stability analysis were reproduced using a simpler model, for describing unconfined combustion inside a channel with almost no pressure change. Comparison of the simulation results with experimental data yields the effective burning velocity at reference state. The available data suggest a linear dependency of the burning velocity on the deflagration index. Additionally, the shape of the flame front and the flow field can be visualised, which cannot be done by the simple one-dimensional approximations. Future extensions could account for different ratios of specific heats in unburnt and burnt gas, or to consider explosion venting and an influence of the vessel walls on the burning velocity.