Robuste Regelung eines magnetgelagerten unterkritisch laufenden Rotors

Abstract

Die vorliegende Arbeit behandelt den Entwurf und Vergleich robuster Positionsregelungen un- terschiedlicher Strukturen für magnetgelagerte unterkritisch laufende Rotoren. Dazu wurde in einem ersten Schritt ein mathematisches Modell hergeleitet, um das dynamische Verhalten eines durch aktive Magnetlager stabilisierten Rotors analysieren zu können. Um dem gyro- skopischen Effekt und der damit einhergehenden Aufspaltung der Eigenmoden des Rotors entgegenzuwirken, wurde eine Reglerstruktur bestehend aus dezentralen PID-Reglern und Querkopplungselementen entwickelt, für deren Elemente drei unterschiedliche Ansätze unter- sucht wurden. Für die Querkopplungen wurden PD-Regler als auch eine geeignete Kombina- tion aus Tief- und Hochpassfiltern eingesetzt. Die Querkopplung ermöglicht die Anordnung an zwei unterschiedlichen Stellen im Regelkreis, wodurch auf unterschiedliche Art und Wei- se auf die Eigenmoden des Rotors eingewirkt werden kann, um somit hohe Rotordrehzahlen zu ermöglichen. Um einen möglichst robusten Regler zu generieren, wurde zur Bestimmung der Parameter die sogenannte H-Infinity-Reglersynthese verwendet. In Simulationen wurden die unterschiedlichen Methoden analysiert und in Hinblick auf die Robustheit des Regelkreises untersucht. Aufbauend auf den theoretischen Ergebnissen wurden die Regler auf einem vor- handenen Magnetlagersystem implementiert und experimentell analysiert.

The present diploma thesis deals with the design of a robust controller for a magnetically suspended rotor at under critical speeds. To study the dynamic behaviour of a magnetically levitating rotor, a mathematical model of the magnetic bearing and the rigid body of the rotor has been derived. The gyroscopic effect of a rigid rotor rotating at a very high angular velocity leads to spreading eigenmodes of the rotor. A control structure based on decentralized PID controller and so called cross coupling elements has been developed, to partially counteract the gyroscopic effect. Within the control strategy, three different approaches have been subse- quentialy studied. PD controller as well as a variation of a suitable combination of high- and lowpass filter are used for the cross coupling elements. The cross coupling elements enable the positioning at two different locations withing the control scheme. Through the variation of the positioning, different counteracting effects on the gyroscopic effect and the spreading eigenmodes can be observed, which leads to higher angular velocities. In order to obtain a robust controller, the parameter of the chosen structure are determined with the so called H-Infinity synthesis. The presented strategies have been implemented in simulations in order to examine the robustness of the control loop. Based on the theoretical results, the three control strategies have been implemented and experimentally analysed on an existing magnetic bearing system.