Modelle für nichtlineare Bauelemente sind unabdingbar für den Schaltungsentwurf in der Hochfrequenztechnik. Solche Modelle erlauben es, den Schaltungsentwurf vollständig in einer CAD Umgebung durchzuführen, ohne zeitaufwändige „load-pull“ Messungen durchführen zu müssen. Außerdem erlauben Modelle eine umfangreichere Beschreibung des Bauelementes, was es ermöglicht das Problem der Anpassung bei Großsignalanregung zu lösen, die Kurvenformen von Strom und Spannung an den Anschlüssen des Bauelementes zu bestimmen, sowie auch eine Vorhersage für unterschiedliche Arten der Anregung zu machen, wie zum Beispiel Dauerstrich oder Zweitonanregung. Aufgrund ihrer universellen Anwendbarkeit sind Verhaltensmodelle, die das Bauelement als eine sogenannte „black box“ ansehen, wünschenswert. Diese können ausschließlich anhand der Beobachtung ihrer Eingangs- und Ausgangsgrößen formuliert werden, ohne dass Kenntnis des internen Aufbaus vonnöten ist. Als ein wichtiger Vertreter solcher Modelle hat sich „PHD modeling“ herauskristallisiert, aufgrund seiner vorteilhaften Eigenschaften: Die Formulierung dieses Modells erfolgt im Frequenzbereich mit Hilfe der bewährten normierten Leistungswellen, sie sind eine Obermenge zu S-Parametern, welche nichtlinear Effekte berücksichtigen und für die Extraktion der Modellparameter gibt es bewährte Methoden. Dazu wird typischerweise ein nichtlinearer Netzwerkanalysator (NVNA) verwendet, welcher die gesamte nichtlineare Antwort des Messobjektes messen kann. Basierend auf PHD modeling haben sich X-Parameter in der Praxis etabliert, welche zusätzlich zum Modell auch eine umfangreiche Messlösung anbieten, um die Modellparameter zu erhalten. Diese Dissertation beschäftigt sich mit PHD modeling, was hauptsächlich anhand von X-Parametern behandelt wird. Sie beginnt mit der theoretischen Formulierung des Modells, behandelt die erforderliche Messtechnik und untersucht den Anwendungsbereich dieser Modelle. Um die Genauigkeit zu untersuchen, wird ein kommerziell erhältlicher GaN HEMT, in Kombination mit einem serienmäßigen NVNA, benutzt, um Modelle als auch Verifikationsmessungen durchzuführen. Dabei werden die Anforderungen an das Messsystem dargestellt, und auch die Vorteile von „load-dependent“ X-Parametern werden diskutiert. Aufgrund der Belastbarkeit wird dazu ein Messsystem für hohe Leistungen benutzt. Es wird gezeigt, dass das Modell sehr gut mit Fehlanpassungen bei den Harmonischen umgehen kann, jedoch wird die Modellvorhersage ungenau, falls das Messobjekt eine hohe Empfindlichkeit gegenüber Laständerungen aufweist und in einem stark nichtlinearen Betriebsmodus betrieben wird. Nichtlineare Modelle beruhen typischerweise darauf, dass das nichtlineare Verhalten des Messobjektes angenähert wird. Bei PHD modeling wird eine Linearisierung um einen Großsignalarbeitspunkt, ähnlich einer Taylorreihe, verwendet. Fügt man quadratische Terme hinzu, erhält man das sogenannte QPHD Modell,welches in dieser Dissertation behandelt wird. Es wird gezeigt, wie man dieses Modell stabil messen kann und die Genauigkeit der Modellvorhersage wird mit der von X-Parametern verglichen. Dazu wird die Last des Messobjektes stark unter Dauerstrichanregung variiert, als auch eine Zweitonanregung unter quasi-statischer Näherung verwendet. In dieser Dissertation wird gezeigt, dass X-Parameter und das QPHD Modell es ermöglichen, das Problem der Anpassung bei Großsignalanregung mathematisch zu lösen. Somit ist es möglich, die optimale Last zu bestimmen, um die maximale Ausgangsleistung, als auch den maximalen Wirkungsgrad zu erhalten, ohne zeitaufwändige load-pull Messungen durchführen zu müssen. Dazu werden gemessene X-Parameter als auch QPHD Modelle verwendet und mit Verifikationsmessungen verglichen.
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Having an accurate model of a non-linear device under test (DUT) is indispensable in radio frequency (RF) circuit design. Such a model allows to perform a design process for a circuit fully in a computer aided design (CAD) environment, without relying on time-consuming empirical design methods like load-pull measurements. Furthermore, a more comprehensive description of the DUT’s behavior is possible, allowing to be able to solve the large-signal matching problem, predict voltage and current waveforms at the DUT’s terminals, and carrying out the model prediction for different types of stimuli like, e.g., continuous wave (CW) or two-tone excitation. Due to their generality, black-box behavioral models are desired, because they allow to formulate a model without the knowledge of the DUT’s inner workings, solely on port input/output relations. As an important candidate of such models, polyharmonic distortion (PHD) modeling emerged due to its beneficial properties: It uses the well-established traveling waves description in the frequency domain, are a superset of S-parameters for handling non-linear effects, and there exist several well-working extraction techniques. For the extraction measurements, typically a non-linear vector network analyzer (NVNA) is used, which allows to fully measure the non-linear response of a DUT. Based on PHD modeling, X-parameters emerged, which comprise not just the model itself, but also a comprehensive measurement framework. In this thesis, PHD modeling is discussed, mainly on the example of X-parameters and beyond. It starts from the theory, how they are measured, and their limitations. To demonstrate their accuracy, a commercially available gallium nitride (GaN) high electron mobility transistor (HEMT) is utilized to generate models and to perform verification measurements, in combination with an off-the-shelf NVNA. The requirements on the measurement setup are discussed and it is analyzed how load-dependent X-parameters can help to increase the model accuracy. Therefore, the NVNA is expanded to a high power setup due to power handling requirements. Although highly accurate for harmonic mismatch,the prediction accuracy suffers for strongly non-linear and load-sensitive DUTs.Like any non-linear model, X-parameters rely on approximation techniques. There, linearization techniques are utilized, similar to a Taylor series approach, while operating the DUT on a large-signal operating point (LSOP). By adding higher order approximation terms, the quadratic polyharmonic distortion (QPHD) model can be formed, which is discussed in this thesis. It is shown how such a model is robustly extracted and the model prediction results are analyzed and compared to X-parameters. Therefore, CW excitation over a wide range of different load conditions is utilized, as well as dynamic stimulus, using a two-tone excitation while assuming quasi-static conditions. It is discussed in this thesis that X-parameters and the QPHD model can be used to mathematically solve the non-linear matching problem. This enables to identify the load condition for achieving maximum output power as well as maximum drain efficiency, without the need of time-consuming load-pull measurements. The calculated optimum load conditions are carried out using measured X-parameters and QPHD models and are compared to load-pull verification measurements.
