Nonlinear modeling and analysis of thin dielectric elastomer structures as electro-elastic material bodies and surfaces

Abstract

Weiche Materialien die sich durch das Anlegen eines elektrischen Signals verformen können, bieten aufregende neue Möglichkeiten, hin zu einer technologisch neuen Generation von lasttragenden mechanischen Komponenten wie weiche Roboter, weiche Assistenztechnologien oder sogar Luftfahrzeuge mit weichen Flügeln. Kandidaten für die konkrete Umsetzung gehören zu den sogenannten "smarten" Materialien, wobei dielektrische Elastomere (DEs) besonders vielversprechend sind und eine Untergruppe der sogenannten elektro-aktiven Polymere (EAPs) darstellen. Verblüffend ist vor allem deren Eigenschaft sich umso leichter verformen zu lassen, je dünner die Materialstärke ist. Daher werden in der Praxis jene Komponenten die mit dielektrischen Elastomeren bestückt sind ver- hältnismäßig dünn ausgeführt, wofür sich bevorzugt eine strukturmechanischen Beschreibung als materielle Fläche anbietet.Zu den Herausforderungen die es bei der Modellierung von dielektrischen Elastomer Aktuatoren zu meistern gilt gehören große Verformungen, das hyperelastische Materialverhalten und die verschiedenen Stufen der elektromechanischen Kopplung, wie elektrostatische Kräfte aber auch Effekte höherer Ordnung, wie z.b. Piezoelektrizität oder Elektrostriktion.Ausgangspunkt dieser Arbeit stellt die Theorie elektro-elastisch gekoppelter Strukturen dar, wobei die grundlegenden Gleichungen sukzessive von der Kopplung mittels rein elektrostatischer Kräfte zu Effekten höherer Ordnung am Beispiel der Elektrostriktion, erweitert werden. In der konkreten Umsetzung wird das Materialgesetz schrittweise aus der drei dimensionalen Formulierung in eine ebene Formulierung übergeführt, wobei mehrere multiplikative Aufspaltungen des Deformationsgradiententensors eine intensivierte Kopplung zwischen dem mechanischen und dem elektrischen Feld ermöglicht.Das direkte Verfahren zur Modellierung von Platten und Schalen als materielle Fläche erlaubt es auf elegante Weise eine vollständig strukturmechanische Theorie herzuleiten, wobei das widerspruchsfreie Entwickeln des hyperelastischen Materialgesetzes, aufgeteilt in einen Membran- und einen Biegeanteil als neuartig erachtet wird und eine eindeutige physikalische Interpretation der einzelnen Zusammenhänge zulässt. Die numerische Analyse von verschiedenen Beispielproblemen, bestätigt die Validität der beschriebenen Modelle, im Vergleich zu drei dimensionalen finiten Elemente Ergebnissen sowie zu veröffentlichten Ergebnissen anderer Modelle.

Soft materials, which deform under an electrical stimulation pose exciting new options for a technologically new generation of load bearing mechanical devices such as soft robots, assistant devices or solid state aircrafts. Promising candidates for such soft, smart materials are dielectric elastomers (DEs), a special type of electroactive polymers (EAPs). An intriguing property of DEs is the circumstance that they work the better the smaller the thickness gets. Taking advantage of this fact gives rise to the typical thin application designs for which a structural mechanics approach to the modeling of dielectric elastomer plates and shells as a material surface applies.Modeling dielectric elastomers vouch for multiple challenges as there are large deformations, hyperelasticity and multiple levels of electro-mechanical couplings by means of electrostatic forces as well as higher order effects such as piezoelectricity and electrostriction. Taking the electro-elastic coupled theory into the center of this thesis, the governing equations get gradually extended from the incorporation of electrostatic forces to higher order effects by means of electrostriction. To this end, the constitutive relations are step by step extended from the three dimensional to the structural level and multiple multiplicative decompositions of the deformation gradient tensor enable an increased coupling between the mechanical and the electrical fields.A direct approach for modeling plates and shells as a material surface enables the elegant development of a thorough structural theory. In particular, contradiction free two dimensional constitutive relations for a hyperelastic plate, with separate membrane and bending parts comprise a novelty and offer great physical insight. Numerical studies on different example problems confirm the validity of the developed models in comparison to three dimensional results as well as in comparison to different approaches found in literature.