Advanced homogenization techniques for biomedical materials: complexity in geometry and failure mechanisms

Abstract

Almost any biological material, whether natural or synthetic, generally has a large number of heterogeneities within its microstructure. The present thesis is built upon the philosophy that understanding and modeling the mechanical behavior of such a heterogeneous (bio)material at the macroscopic scale, requires the knowledge of its underlying microscopic constituents, interactions and mechanisms. For the transition between this microscopic information and the overall macroscopic material behavior, the concept of homogenization is the method of choice throughout the whole thesis. To computationally link the characteristic features of the different length scales, methods of continuum micromechanics, with particular emphasis on the “Principle of Virtual Power”, are adapted and further developed, so as to come up with a reliable mathematical representation of complex geometries and failure mechanisms of the microstructure. In this framework, the present thesis addresses the prediction of mechanical properties, i.e. elastic stiffness and uniaxial strength, of three fundamentally different biomedical materials, that are, however, strongly connected to each other: (i) Porous polycrystal-type microstructures, which are characteristic for numerous natural and man-made materials are investigated in terms of their structural stability. Relying on an extension of Dvorak’s transformation field analysis, their uniaxial strength is assessed on the one hand by means of a novel yield design approach, and on the other hand by applying a full elastoplastic analysis enabled by an updated iterative return-mapping algorithm. (ii) Bone, a highly hierarchically organized material, is examined for its elastic stiffness and uniaxial compressive and tensile strength by integrating the properties of the in advance investigated porous polycrystals and the thereby developed plasticity algorithm in a multiscale elastoplastic continuum micromechanics model. This multiscale model allows to take into account sample-specific bone compositions, while being based on tissue- and composition-independent properties of bone’s three elementary constituents, i.e. collagen, mineral and water. The model is subjected to a bottom-up homogenization and a full elastoplastic analysis to predict sample-specific stiffness and strength values of cortical bone at different hierarchical levels. The predictions are validated by experimental results for cortical bone of different species and anatomical locations. (iii) Cage-like microscaffolds which are filled with tissue spheroids, are the basic building blocks used in the so-called third strategy of tissue engineering. To facilitate the design process of these scaffolds targeting their clinical application in bone tissue engineering, this work investigates the effects of varying scaffold-materials and dimensions on the overall effective properties of different periodic scaffold-packings. The unit cell method based on periodic homogenization by means of the Finite Element Method is used to predict the elastic stiffness of different scaffold packings with varying individual properties. Correlations between the single scaffold and the overall construct are identified and allow for a much faster scaffold-design process.

Beinahe jedes biologische Material, sei es natürlicher oder synthetischer Natur, weist im Allgemeinen eine große Anzahl von Heterogenitäten in seiner Mikrostruktur auf. Die vorliegende Arbeit basiert auf der Philosophie, dass das Verständnis und die Modellierung des mechanischen Verhaltens eines solchen heterogenen (Bio-)Materials die Kenntnis seiner zugrunde liegenden mikroskopischen Bestandteile und Mechanismen erfordert. Für den Übergang von dieser mikroskopischen Information zu dem makroskopischen Materialverhalten, wird das Konzept der Homogenisierung herangezogen. Um dabei komplexe Geometrien und Versagensmechanismen auf der Mikrostruktureebene zuverlässig mathematisch abbilden zu können, werden Methoden der Kontinuumsmikromechanik unter besonderer Berücksichtigung des „Prinzip der virtuellen Leistungen“ weiterentwickelt. Innerhalb dieses theoretischen Rahmens befasst sich die vorliegende Dissertation mit der Vorhersage mechanischer Eigenschaften, nämlich der elastischen Steifigkeit und der einaxialen Festigkeit, von drei grundlegend unterschiedlichen, jedoch trotzdem verbundenen, Materialien: (i) Poröse polykristalline Mikrostrukturen, die für zahlreiche natürliche und künstliche Materialien charakteristisch sind, werden hinsichtlich ihrer Stabilität untersucht. Basierend auf einer Erweiterung der Transformationsfeldanalyse von Dvorak wird ihre einaxiale Festigkeit einerseits mithilfe eines neuartigen Ansatzes der Traglastanalyse und andererseits mithilfe einer vollständigen elastoplastischen Analyse bewertet, welche durch einen weiterentwickelten, iterativen Return-Mapping-Algorithmus ermöglicht wird. (ii) Knochen, welcher aus einem hierarchisch aufgebauten, heterogenen Gewebe besteht, wird auf seine Steifigkeit und einaxiale Druck- und Zugfestigkeit untersucht, indem die Eigenschaften und der Plastizitätsalgorithmus der Polykristalle in ein mehrskaliges elastoplastisches Kontinuumsmikromechanikmodell integriert werden. Dieses Multiskalenmodell erlaubt die Berücksichtigung spezifischer Knochenzusammensetzungen, während es auf davon unabhängigen Eigenschaften der drei Knochenhauptbestandteile basiert. Das Modell wird einer Bottom-up-Homogenisierung sowie einer vollständigen elastoplastischen Analyse unterzogen, um probenspezifische Steifigkeits- und Festigkeitswerte des kortikalen Knochens vorherzusagen. Die Validierung erfolgt durch experimentelle Ergebnisse von kortikalen Knochen verschiedener Spezies und anatomischer Stellen. (iii) Käfigartige Mikrogerüste, die mit Gewebezellen gefüllt sind, werden als Grundbausteine im Tissue Engineering verwendet. Um den Entwurfsprozess dieser, für die Knochengewebezüchtung vorgesehenen Gerüste zu vereinfachen, untersucht die vorliegende Arbeit die Auswirkungen unterschiedlicher Gerüstmaterialien und Abmessungen auf die effektiven Eigenschaften verschiedener periodischer Gerüstpackungen. Unter Anwendung der Einheitszellenmethode, welche auf einer periodischen Homogenisierung von Finite-Elemente-Simulationen basiert, wird die elastische Steifigkeit vorhergesagt. Korrelationen zwischen den individuellen Eigenschaften des Einzelgerüsts und dem resultierenden Gesamtkonstrukt werden identifiziert und ermöglichen einen schnelleren Designprozess.