A constitutive model for fiber reinforced plies : Anisotropic evolution of damage and plasticity

Abstract

Laminate aus faserverstärkten Polymeren (FRP) weisen aufgrund ihrer heterogenen Mikro\-struktur unterschiedliche Versagensarten auf. Einige Versagensarten, wie z. B. der Faserbruch, sind kritisch für den Zusammenhalt des Laminats, und einige Versagensarten, wie z. B. der Zwischenfaserbruch, führen nicht zu einem sofortigen Versagen. Um die außergewöhnlichen gewichtsspezifischen Materialeigenschaften von FRPs weiter auszunutzen, wird der Zwischenfaserbruch bis zu einem gewissen Grad toleriert. Es sind jedoch numerische Analyse\-werkzeuge erforderlich, um die Sicherheit von FRP-Komponenten zu gewährleisten. Das Hauptziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein Konstitutivgesetz bereitzustellen, das mit dem Finite Elemente Solver ABAQUS - Standard 2019 (SIMULIA, Providence, RI, USA) verwendet werden kann, um verlässliche Vorhersagen über Faserbruch, Zwischenfaserbruch und plastiches Fließen in FRP Laminaten zu treffen. Um für einen allgemeinen Ingenieur nützlich zu sein, muss das Modell (1) mit Standardexperimenten kalibrierbar sein und (2) einen robusten und effizienten Lösungsalgorithmus verwenden. Das vorgeschlagene Konstitutivgesetz kombiniert ein explizites Schädigunsmodell für Faserbruch, ein implizites Schädigungsmodell für Zwischenfaserbruch und ein Plastizitätsmodell für plastische Dehnungen. Das implizite Schädigunsmodell für Zwischenfaserbruch verwendet zusätzliche Nebenbedingungen und ermöglicht eine anisotrope Entwicklung der Schädigungsbedingung. Dies wird durch die Einführung mehrerer "Loading-threshold" Funktionen erreicht, die direkt von den Schädigungsvariablen abhängen. Die "Loading-threshold" Funktionen sind so definiert, dass Sie experimentelle Spannungs-Dehnungs-Kurven für Scherung, einachsige Quer-Zugbelastung und einachsige Quer-Druckbelastung reproduzieren können.Das Modell leitet die Schädigungs-Fließregel aus dem Puck-Versagenskriterium ab und kann zwischen verschiedenen Versagensmodi unterscheiden, die andeuten können, ob der Schaden für das Laminat tolerierbar oder kritisch ist. Um die Schädiguns- mit der Plastizitätsformulierung zu kombinieren, wird die Schädigungsbedingung in Abhängigkeit von effektiven Variablen formuliert, wie sie in Continuum Damage Mechanics definiert sind. Auf diese Weise sind die Evolutionsgleichungen für die Plastizität unabhängig von der Schädigung. Die Plastizitätsformulierung ist so aufgebaut, dass sie kombinierte isotrope und kinematische Verfestigung modelliert und unterschiedliche Verhaltensweisen bei Querkompression und Scherung ermöglicht. Um die Vorhersagefähigkeit des Konstitutivgesetzes zu bewerten, werden dessen Vorhersagen für drei Anwendungen berechnet.Die Ergebnisse zeigen, dass das Konstitutivgesetz plastische Dehnungen mit kinematischem Verfestigungsverhalten und Zwischenfaserbruch für FRP-Strukturen vorhersagen kann.Darüber hinaus ist das numerische Lösungsverfahren des Konstitutivgesetzes robust und effizient genug, um Strukturberechnungen mit angemessenem Rechenaufwand durchzuführen.

Due to their heterogeneous microstructure, laminates made of fiber reinforced polymers (FRP) show different failure modes. Some failure modes, such as fiber damage, are critical to the integrity of the laminate and some failure modes, such as inter-fiber failure, do not lead to immediate failure. To further exploit the exceptional weight-specific material properties of FRPs, inter-fiber failure gets tolerated to some extent. However, numerical analysis tools are required to assure the safety of FRP components. The main goal of the present thesis is to provide a constitutive model that can be used with the Finite Element Solver ABAQUS - Standard 2019 (SIMULIA, Providence, RI, USA) to give reliable predictions concerning fiber damage, inter-fiber damage and plastic yielding in FRP plies. To be useful for a general engineer, the model shall (1) be calibrated with standard experiments and (2) use a robust and efficient solution algorithm. The proposed constitutive model combines an explicit damage model for fiber fracture, an implicit damage model for inter-fiber fracture, and a plasticity model for unrecoverable strains. The implicit damage model for inter-fiber failure is based on a constraint problem and allows for an anisotropic evolution of the damage condition. This is achieved by introducing multiple loading-threshold functions that directly depend on the damage variables. The loading-threshold functions are set up to reproduce experimental stress-strain curves for in-plane shear, uni-axial transverse tension, and uni-axial transverse compression. The model derives the damage flow rule from the Puck failure criterion and can distinguish between different inter-fiber failure modes, which can indicate whether the damage is tolerable or critical for the laminate. To combine the damage formulation with plasticity, the damage condition is formulated in terms of effective variables, as defined in Continuum Damage Mechanics. This way the evolution equations for plasticity are independent of damage. The plasticity formulation is set up to model combined isotropic and kinematic hardening behavior and allows for different behaviors under in-plane transverse compression and in-plane shear. To assess the predictive capabilities of the constitutive model, its predictions are computed for three applications.The results show that the constitutive model can predict plastic yielding with kinematic hardening behavior and inter-fiber failure for FRP structures.Moreover, the numerical solution procedure of the constitutive model is robust and efficient enough to perform structural computations with reasonable computational effort.