Modelling synthesis of lattice gas cellular automata and of random walk and application to gluing of bulk material

Abstract

In dieser Doktorarbeit wurde ein mathematisches Modell zur Beschreibung der Bewegung sowie der Kollisionen von Holzspänen und Klebstofftropfen, welche im Zuge der Herstellung einer Spanplatte auftreten, erstellt. Dieser Vorgang wird Beleimung genannt und im Labormaßstab mithilfe eines Pflugscharmischers durchgeführt. Die Holzspäne befinden sich in einem Mischer und werden mit Hilfe der Mischarme bewegt, d.h. die Holzspäne unterliegen durch die Lage im Mischer einer Randbedingung. Ihre Bewegung ist lokal beschränkt (Späne liegen tendenziell am Boden des Mischers), außer sie werden vom Mischarm nach oben transportiert. Von oben wird Klebstoff mittels einer Düse in den Mischer eingesprüht, wodurch die dabei gebildeten Klebstofftropfen auf die bewegten Späne treffen. Die dabei auftretenden Typen von Kollisionen und deren zugrundeliegenden Regeln müssen definiert werden. Bei einer Kollision von Holzspan und Leimtropfen dringt ein Teil des Leimtropfens in den Span ein und der Rest des Leimtropfens bleibt an der Spanoberfläche haften. Durch Kollisionen von beleimten Holzspänen mit anderen Holzspänen wird ein Teil des Leimtropfens, der an der Spanoberfläche haftet, auf die anderen Holzspäne übertragen. Darüber hinaus muss berücksichtigt werden, dass sich die Größe des Leimtropfens aufgrund von Kollisionen mit anderen Leimtropfen und Holzspänen über die Zeit verändert. Ziel der Arbeit war es, die Partikelbewegung, d.h. die Bewegung der Partikel im Mischer, sowie Kollisionen zwischen Leimtropfen und Holzspänen in einem mathematischen Modell zu beschreiben. Hierfür mussten geeignete Geometrien für die Leimtropfen und Holzspäne gewählt werden. Im Zuge der Modellbildung ergaben sich einige Fragestellungen: Zuerst war es notwendig die für die Modellbildung relevanten Eigenschaften und Vorgänge des realen Prozesses zu ermitteln. Außerdem musste der Detaillierungsgrad, welcher notwendig ist um die Beleimung mittels des Modells beschreiben zu können, bestimmt werden. Anschließend musste untersucht werden, welche Modellierungsmethoden für den vorliegenden Sachverhalt verwendet werden können. Hierbei war auch wichtig, wie verschiedene Detaillierungsgrade in ein bestehendes Modell miteinbezogen werden können. Um ein möglichst gutes Simulationsergebnis zu erhalten, müssen die Werte der im Modell verwendeten Eingangsparameter möglichst realistisch gewählt werden. Die hierfür verwendeten Daten und deren Qualität sind ebenfalls entscheidend für die Qualität der Simulationsergebnisse. Zur Eingrenzung der Arbeit wurden keine chemischen Reaktionen und Vorgänge auf molekularer Ebene berücksichtigt. Zur Vereinfachung wurde in einem ersten Schritt ein zweidimensionales Modell für den Querschnitt des Pflugscharmischers orthogonal zur Längsachse erstellt. Für die Modellierung der Beleimung wurden die Modellierungsmethoden Lattice Gas Cellular Automata (LGCA) und Random Walk verwendet. Der zweidimensionale Querschnitt des Mischers wurde mit einem Kreis approximiert. Auf diesem Kreis wurde ein hexagonales Gitter, welches für den LGCA notwendig ist, definiert. Die Bewegung der Holzspäne wurde mit LGCA modelliert. Als Grundlage hierfür wurden die klassischen HPP LGCA (entwickelt von Hardy, de Pazzis und Pomeau) und FHP LGCA (entwickelt von Frisch, Hasslacher und Pomeau) formal definiert. Die Bewegung der Leimtropfen wurde mit einem Random Walk auf dem hexagonalen Gitter modelliert. Daher war es notwendig, die Synthese der verwendeten Modellierungsmethoden zu definieren, d.h., der LGCA wurde gemeinsam mit dem Random Walk auf dem Gitter des LGCA definiert. Der LGCA besitzt in seiner Evolution systeminhärent die Detektion von Kollisionen und die Durchführung von Kollisionsregeln. Daher ist das Auftreten von Kollisionen zwischen Holzspänen bereits im Modell abgedeckt. Allerdings ist hierbei zu beachten, dass entsprechend der Gitterweite und der Spandimensionen ein Holzspan mehrere Gitterpunkte besetzen kann. Es wurden Simulationen von verschiedenen Szenarien durchgeführt um den Effekt von unterschiedlichen Modellteilen zu untersuchen. Im Rahmen einer qualitativen Validierung wurden die Ergebnisse dieser Szenarien verglichen und interpretiert. Anschließend wurde überprüft, ob das für zwei Dimensionen entwickelte Modell auf den dreidimensionalen Fall angewandt werden kann. Für die Erstellung eines Modells in drei Dimensionen wurde die longitudinale Achse (Längsachse) ebenfalls diskretisiert. An jedem Gitterpunkt der longitudinalen Achse entsteht ein Kreis, für welchen das zweidimensionale Modell angewendet wird. Somit wurden für die Modellierung in drei Dimensionen simultan mehrere zweidimensionale Modelle ausgeführt. Die Holzspäne können durch die Bewegung der Mischarme von einem zweidimensionalen Modell in ein benachbartes transportiert werden. Dieser Transport von einem zweidimensionalen Modell in ein anderes wurde als zusätzlicher Schritt im Modell implementiert. Die Leimtropfen können sich entsprechend ihrer Position ebenfalls von einem zweidimensionalen Modell in ein benachbartes bewegen. Im Zuge dieser Arbeit wurde ein mathematisches Modell erstellt und die Anwendbarkeit auf den präsentierten Anwendungsfall gezeigt. Das Modell wurde auf Plausibilität überprüft und ansatzweise qualitativ validiert. Eine quantitative Validierung wurde nicht durchgeführt und ist Teil von weiterführenden Arbeiten.

In this thesis, a mathematical model for the description of the movement as well as the collisions of wood particles and adhesive droplets occurring during particleboard production has been developed. This process is called gluing. For gluing in laboratory scale a resinating mixer is used. The wood particles are located in a mixer and moved by the mixing arms. Due to the location within the mixer, the wood particles are subject to a boundary condition. Their movement is locally limited (the wood particles tend to lie at the bottom of the mixer), except when they are transported upwards by the mixing arms. The adhesive is sprayed into the mixer by a nozzle from the top of the mixer. Thus, the adhesive droplets hit the moving wood particles. The different types of collision and their underlying collision rules have to be defined. When a collision of a wood particle and an adhesive droplet occurs, a part of the adhesive droplet penetrates into the wood particle, and the rest of the adhesive droplet sticks to the surface of the wood particle. By collision of glued wood particles with other wood particles, a part of the adhesive droplet that sticks to the wood surface is transferred to the other wood particle. In addition, it should be taken into account that the sizes of the adhesive droplets change over time due to collisions of one adhesive droplet with another one or collisions of an adhesive droplet with a wood particle. The goal of the thesis was to describe the movement of the wood particles and adhesive droplets as well as the collisions between adhesive droplets and wood particles using a mathematical model. Therefore, suitable geometries for the adhesive droplets and wood particles had to be selected. Within the framework of modelling, some questions arose: First, for modelling it was necessary to determine the relevant properties and characteristics of the real process. Further, for describing the gluing process the necessary level of detail had to be determined. Subsequently, an investigation regarding the suitable modelling methods for the present case was carried out. Therefore, it was of importance how different levels of detail can be included in an existing model. In order to obtain good simulation results, the values of the input parameters used in the model have to be determined as accurately and realistically as possible. The used data and their quality are also crucial for the quality of the simulation results. In order to limit the scope of this thesis, no chemical reactions and processes at molecular level were considered. To simplify the modelling, a two-dimensional model for the cross section of the resinating mixer that is orthogonal to the longitudinal axis has been developed in the first step. For modelling of the gluing process, the mathematical modelling methods lattice gas cellular automata (LGCA) and random walk were used. The two-dimensional cross section of the mixer was approximated by a circle. For the LGCA it is necessary to create a grid. Thus, a hexagonal grid on the circle was defined. The movement of the wood particles was modelled by using LGCA. In this context, there was the need for a formal definition of the classical HPP LGCA (developed by Hardy, de Pazzis and Pomeau) and FHP LGCA (developed by Frisch, Hasslacher and Pomeau). The movement of the adhesive droplets was modelled with a random walk on the hexagonal grid of the LGCA. Therefore, it was necessary to define the synthesis of the used modelling methods, i.e. the LGCA together with the random walk on the grid of the LGCA. Due to the definition of the LGCA, the detection of collisions and the implementation of collision rules are included in the evolution of the LGCA. Therefore, the collision of wood particles is contained within the LGCA. However, due to the grid width and the dimensions of the wood particles, it is possible that a wood particle occupies several grid points. Simulations of different scenarios were carried out for the investigation of the effects of different parts of the model. The results of the different scenarios were compared and interpreted in the course of a qualitative validation. Afterwards, a proof of concept for assuring that the model developed for two dimensions can be applied to three dimensions was carried out. For developing the model in three dimensions, the longitudinal axis was also discretised. At each grid point of the longitudinal axis is a circle where the two-dimensional model is applied. Thus, for modelling in three dimensions, several two-dimensional models were executed simultaneously. The wood particles can be transported from one two-dimensional model to a neighbouring one by the mixing arms. The transport from one two-dimensional model to another was implemented as an extra step in the model. Similarly, the adhesive droplets can move from one two-dimensional model to a neighbouring one according to their position. In the course of this work a mathematical model was developed and it was shown that this model can be applied to the presented use case. The model was checked for plausibility and was validated qualitatively to some extent. A quantitative validation was not carried out and is part of future work.