Mathematical models for predicting country-specific fatalities related to the COVID-19 pandemic, taking into account the time delay between infection and decease

Abstract

Im Dezember 2019 wurde ein neuartiges Coronavirus, namens schweres akutes respiratorischesSyndrom-Coronavirus-2 (SARS-CoV-2), entdeckt. Die zugehörige Krankheit ist als COVID-19, der Kurzformvon Coronavirus Disease 2019, in aller Munde. Die seit mittlerweile ungefähr acht Monaten das Weltgeschehen bestimmende Pandemie hat weitreichende gesundheitliche, wirtschaftliche und gesellschaftliche Konsequenzen nach sich gezogen. Der geringe Erfahrungsschatz bezüglich COVID-19 und das Fehlen erprobter Behandlungsmethoden und eines geeigneten Impfstoffes haben dazu geführt, dass der Entwicklung mathematischer Modelle, die eine Vorhersage der Krankheitsverbreitung ermöglichen sollen, eine prominente Rolle zugekommen ist.Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung neuer mathematischer Modelle zur Vorhersage von COVID-19-bedingten Todesfällen, basierend auf den erhobenen und öffentlich bekannten Infektionszahlen. Insbesondere wurden zwei Modellierungsstrategien entwickelt. Das sogenannte"infection-to-death delay"-Modell berücksichtigt, im Gegensatz zu den Modellen, die üblicherweise in der Epidemiologie verwendet werden, eine Zeitverzögerung zwischen der zu einem bestimmten Zeitpunkt erfassten Anzahl insgesamt infizierter Personen und der in Folge verstorbenen Personen. In weiterer Folge wurde das in der Kontinuumsmechanik wohlbekannte Boltzmannsche Superpositionsprinzip herangezogen,um ein weiteres Modell zu entwickeln, welches Todesfall-Inkremente mit davor aufgetretenen Infektionsinkrementen in Verbindung setzt. Entsprechende Aufsummierung der Todesfall-Inkrementeer gibt dann den insgesamten Trend. Dabei wurde zusätzlich berücksichtigt, dass sich die Modellparameterzeit abhängig, gemäß einer linearen Funktion, ändern können.Die länderspezifische Auswertung der neu entwickelten Modelle hat deutlich gezeigt, dass diese wesentlich bessere Vorhersagen der Todesfall-Trends ermöglichen als die in der Epidemiologie nach wie vor verwendeten klassischen Modelle. Für die überwiegende Mehrheit der über 100 untersuchten Länder zeigt sich außerdem, dass einerseits das Superpositionsprinzip-basierte Modell bessere Ergebnisse liefert als das "infection-to-death delay"-Modell und dass andererseits zeitabhängige Parameter bessere Ergebnisse liefern als zeitunabhängige Parameter. Abschließend kann festgestellt werden, dass die im Rahmen dieser Arbeit vorgestellten neuen Modellierungskonzepte eine wertvolle Basis für die Entwicklung umfassender mathematische Modelle, welche das im Rahmen von Epidemien und Pandemien zu erwartende Infektionsgeschehen (in quantitativ zuverlässiger Art und Weise) vorhersagbar machen,darstellen.

In December 2019, a novel coronavirus, called Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2(SARS-CoV-2), was detected. The corresponding disease known as COVID-19, short for Coronavirus Disease 2019, is on everyone’s lips. The pandemic, which has been dominating world events for approximately eight months now, has had far-reaching health, economic and social consequences. The little experience with COVID-19, the lack of tried-and-tested treatment methods and of an appropriate vaccine have enabled the development of mathematical models which intend to predict the spreading ofthe disease to attain a prominent role.The present work deals with the development of new mathematical models for predicting the COVID-19 related fatalities based on collected and publicly available infection numbers. In particular, two modeling strategies were developed. The so-called “infection-to-death delay” model considers in contrast to traditionally used models in epidemiology a time delay between the recorded number of total infected individuals at a certain point in time and the consequently deceased individuals. Subsequently, Boltzmann’s superposition principle, which is well known in continuum mechanics, was used to establish afurther model which combines the fatality increments with previously arisen infection increments. The corresponding summation of the fatality increments there after yields the total fatality trend. Additionally,the model parameters were optionally considered to be time-dependent, according to linear functions.The country-specific evaluation of the new models established in this work has clearly shown thatthey enable substantially better predictions of the fatality trends than the classical models still used in epidemiology. Furthermore, for the vast majority of the more than 100 examined countries it turns out that, on the one hand, the superposition principle-based model delivers more accurate results than the"infection-to-death delay"- model and on the other hand, time-dependent parameters imply better results than time-independent parameters. In conclusion, the new modeling concepts presented in this thesis represent a valuable basis for the development of more comprehensive mathematical models allowing for(quantitatively reliable) predictions as to the progress of epidemics and pandemics, in terms of the timecourses of infections and fatalities.