Title: Utility Indifference Pricing in Semi-Complete Markets: Large Deviations Effects
Language: English
Authors: Kausel, Alexandra 
Qualification level: Diploma
Keywords: Option; unvollständige Märkte; Nutzenfunktion; Große Abweichungen
Option; incomplete markets; utility function; large deviations
Advisor: Gerhold, Stefan 
Issue Date: 2020
Number of Pages: 70
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Diese Diplomarbeit untersucht exponentielle Nutzenindifferenzpreise und das optimale Investitionsproblem für nicht replizierbare Eventualforderungen auf einem unvollständigen Markt, unter der Annahme, dass diese asymptotisch verschwindet. Eine tiefe Beziehung zwischen der Theorie großer Abweichungen und optimalen Abnahmemengen für einen Investor mit exponentiellem Nutzen wird vorgestellt. Um asymptotisches Verschwinden der nicht replizierbaren Komponenten zu betrachten, wird das Konzept der "halb-vollständigen" Märkte eingeführt und die erforderlichen Ergebnisse entsprechend diesem Rahmen formuliert. Darüber hinaus wird eine Folge von halb-vollständigen Märkten betrachtet, bei denen die unvollständigen Komponenten für den Markt im Grenzwert verschwinden. Dies führt zur Annahme eines Prinzips der großen Abweichungen für den nicht absicherbaren Teil. In diesem Rahmen werden der Grenzwert des Nutzenindifferenzpreises, sowie optimale Abnahmemengen ermittelt. Entgegen den Erwartungen, wird für den Grenzwert, dessen Markt vollständig ist, der Nutzenindifferenzpreis für unbeschränkte Positionen nicht mit dem Replikationskapital übereinstimmen, sowie es für beschränkte Handelsgrößen der Fall ist. Diese nicht triviale Differenz kann explizit mit Hilfe des Lemmas von Varadhan berechnet werden. Darüber hinaus wird gezeigt, wie große Positionen auf natürliche Weise entstehen, indem nach optimalen Mengen gefragt wird. Diese Arbeit basiert weitgehend auf dem Artikel INDIFFERENCE PRICING FOR CONTINGENT CLAIMS: LARGE DEVIATIONS EFFECTS von Robertson und Spiliopoulos, 2018.

This thesis studies exponential utility indifference prices and the optimal investment problem for non-replicable contingent claims in an incomplete market, which asymptotically vanish. A deep relationship between large deviations and optimal purchase quantities for an investor with exponential utility is presented. In order to consider asymptotic vanishing of the non-replicable components, the concept of semi-complete markets is introduced and the required results are formulated according to this framework. Furthermore, a sequence of semi-complete markets will be considered, therein the incomplete components vanishing for the limiting market, i.e. \(n\to\infty\). This leads to an assumed large deviation principle (LDP) for the unhedgeable part. In this setting limiting utility indifference prices and the optimal purchase quantities will be determined. For unbounded positions, the limiting utility indifference price will vary from the one for bounded position sizes. This non-trivial difference can be explicitly calculated by using Varadhan's integral lemma. In addition, there will be shown how large positions occur naturally by asking for optimal quantities. This work is largely based on the paper INDIFFERENCE PRICING FOR CONTINGENT CLAIMS: LARGE DEVIATIONS EFFECTS by Robertson and Spiliopoulos, 2018.
URI: https://doi.org/10.34726/hss.2020.70240
http://hdl.handle.net/20.500.12708/15723
DOI: 10.34726/hss.2020.70240
Library ID: AC15760279
Organisation: E105 - Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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