Computation of torques in magnetic tunnel junctions

Abstract

Non-volatility is an emerging solution to stand-by power leakages caused by the down-scaling of traditional semiconductor components. Spin-transfer torque magnetoresistive random access memory (STT-MRAM) is a viable nonvolatile candidate,thanks to its simple structure and compatibility with CMOS technology. It possesses high speed and excellent endurance, being thus promising for applications ranging from IoT and automotive uses to embedded DRAM and last level caches. Accurate simulation tools offer valuable insight in the design of STT-MRAM devices. The description of the temporal evolution of the magnetization is given by solving the Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) equation. The LLG equation can be enriched with terms describing the torque generated by an electric current owing through the device, responsible for STT-MRAM operation. The present work focuses on the development and calibration of simulation approaches for dealing with the sources of torque acting in STT-MRAM devices.First, an in-house solver based on the nite difference method, with the STT included using the Slonczewski expression, is generalized for performing switching simulations of an MRAM cell. The solver is updated to allow running switching simulations with three different approaches: with uniform and constant current density, with more realistic non-uniform current density and constant total current,and with constant voltage. The validity of the description with the fixed current density for predicting the switching time is tested by comparing its results with the ones of the other two approaches, and the switching time dependence on several system parameters is evaluated. The obtained results show that a correction on the value of the applied current allows for all the approaches to deliver compatible results.To accurately evaluate torques beyond the interface Slonczewski approximation in composite layered structures, consisting of several ferromagnetic parts separated by nonmagnetic metal spacers and tunnel barriers, an approach based on the solution of coupled spin and charge transport equations to determine the non-equilibrium spin accumulation is adopted and implemented in a nite element-based framework. The formalism is extended to describe transport through magnetic tunnel junctions. The tunneling magnetoresistance (TMR) effect is included by modeling the tunnel barrier as a poor conductor, whose conductivity is locally dependent on the relative magnetization orientation of the ferromagnetic layers. The tunneling spin current polarizationis included via appropriate boundary conditions at the interface between oxide and ferromagnetic layers. The proposed approach successfully reproduces angular and voltage dependencies of the torque exerted in MTJs, and allows to evaluate the interplay between the interface and bulk sources of torque. The approach is successfully applied to switching simulations and design of ultra-scaled STT-MRAM cells.

Nichtüchtigkeit ist eine aufkommende Lösung für Standby-Leistungsverluste, die durch das Herunterskalieren herkömmlicher Halbleiterkomponenten verursacht werden. Magnetoresistiver Spin-Transfer-Torque-Direktzugrisspeicher (STT-MRAM) ist dank seiner einfachen Struktur und Kompatibilität mit der CMOS-Technologie ein geeigneter nichtüchtiger Kandidat. Er verfügt über eine hohe Geschwindigkeit und eine hervorragende Lebensdauer und ist daher vielversprechend für die Verwendung in IoT- und Automobilanwendungen bis hin zu eingebettetem DRAM und Last-Level-Caches. Präzise Simulationswerkzeuge bieten wertvolle Einblicke in das Design von STT-MRAM-Bauelementen. Die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung der Magnetisierung erfolgt durch Lösung der Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG)-Gleichung. Die LLG-Gleichung kann mit Termen erweitert werden, die das Drehmoment beschreiben, das durch einen fließenden elektrischen Strom erzeugt wird, und für das Funktionieren des STT-MRAM verantwortlich ist. Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf die Entwicklung und Kalibrierung von Simulationsansätzen zum Umgang mit den Drehmomentquellen, die in STT-MRAM-Bauelementen wirken. Im ersten Teil der Arbeit werden die Ergebnisse von Schaltsimulationen von MRAM-Zellen beschrieben, welche mit einem hauseigenen Solver durchgeführt wurden, der auf der Finite-Differenzen Methode basiert und der das STT unter Verwendung des Slonczewski-Ausdrucks berücksichtigt. Der Solver wird erweitert, um das Ausführen von Schaltsimulationen mit drei verschiedenen Ansätzen zu ermöglichen: mit gleichmäßig verteilter und konstanter Stromdichte, mit realistischer ungleichmäßig verteilter Stromdichte und konstantem Gesamtstrom und mit konstanter Spannung. Die Gültigkeit der Beschreibung mit der festen Stromdichte zur Abschätzung der Schaltzeit wird durch Vergleich der Ergebnisse mit denen der anderen zwei Ansätze getestet. Die Abhängigkeit der Schaltzeit von mehreren Systemparametern wird analysiert, was zeigte, dass eine Korrektur des Werts des angelegten Stroms es ermöglicht, dass alle Ansätze vergleichbare Ergebnisse liefern. Um Drehmomente jenseits der Slonczewski-Näherung der Grenzfläche in zusammengesetzten Schichtstrukturen genau zu bewerten, die aus mehreren ferromagnetischen Teilen bestehen und die durch nichtmagnetische Metallabstandshalter und Tunnelbarrieren getrennt sind, wird ein Ansatz in einem Finite-Elemente-basierten Rahmenwerk übernommen und implementiert, der auf der Lösung gekoppelter Spin- und Ladungstransportgleichungen zur Bestimmung der Nichtgleichgewichtsspinakkumulation basiert ist. Der Formalismus wird erweitert, um den Transport durch magnetische Tunnelkontakte zu beschreiben. Der magnetoresistive Tunneleffekt (TMR) wird miteinbezogen, indem die Tunnelbarriere als schlechter Leiter modelliert wird, deren Leitfähigkeit lokal abhängig von der relativen Magnetisierungsorientierung der ferromagnetischen Schichten ist. Die Polarisation des Tunnelspinstroms wird über geeignete Randbedingungen an der Grenzfläche zwischen Oxid und ferromagnetischer Schicht berücksichtigt. Der vorgeschlagene Ansatz reproduziert Winkel- und Spannungsabhängigkeiten des in MTJs ausgeübten Drehmoments erfolgreich und ermöglicht die Bewertung des Zusammenspiels zwischen die Drehmomentquellen der Grenzfläche und des Bulks. Der Ansatz wird auf Schaltsimulationen und das Design ultraskalierter STT-MRAM-Zellen erfolgreich angewendet.