FE- Studien zum Beul- und Nachbeulverhalten von Scheiben und Bändern unter Zug-und Torsion

Abstract

Kurzfassung Bei dünnwandigen Strukturen spielt der Stabilitätsnachweis hinsichtlich des Trag- und Verformungsverhaltens eine zentrale Rolle. Dünnwandige Strukturen unter Zugbelastung und Torsion können, wie bei der Druckbelastung, zum Beulen neigen. Während Beulen unter globalem Druck meistens in Erwägung gezogen wird, wird dem gegenüber das Auftreten von Beulen unter Zugbelastung und Torsion kaum in Betracht gezogen. Das erste Ziel in dieser Arbeit besteht darin, einen formalen Zusammenhang des Beulbeginns mit den Geometrieparametern für eine Kreisscheibe mit freiem und gelenkig gelagertem Rand unter Zug- und Druckbeanspruchung mittels Finite Elemente Simulationen ( Eigenwert- Beulanalysen ) zu finden, um die kritische Kraft F* zu berechnen. Als kritische Last wird die Kraft bezeichnet, bei welcher Beulen auftritt. Es wurde die Geometrie (Radius und Dicke) variiert und für die unterschiedlichen Rand- und Belastungsbedingungen wurden geometrie-unabhängige Beulfaktoren ermittelt. Das nächste Ziel dieser Arbeit ist, das Beulverhalten dünner Plattenstreifen unter Zugkraft und Torsionsmoment numerisch zu untersuchen. Da hier für die Wirkung der Torsion die für das Beulen maßgeblichen Spannungen erst durch die Verdrehung des Streifens, also aus einem geometrisch nichtlinearen Effekt entstehen, mussten geometrische Nichtlinearitäten nicht nur bei Analyse des Nachbeulverhaltens berücksichtigt werden, sondern auch zur Berechnung des Vorbeulverhaltens. Es wurden die kritischen Belastungszustände sowie Spannungszustände an der Stabilitätsgrenze und ihr Zusammenhang mit dem Verdrehwinkel bei gegebener Längskraft sowie die Veränderungen der Beulmoden ermittelt. Schließlich wurden anhand der Simulationsergebnisse und bereits vorhandener Erkenntnisse eine Analogie zu den kritischen Belastungen aus den Green und Chopin Gleichungen gefunden. Mittels dieser Analogie konnte eine Beziehung für jenen kritischen Verdrehwinkel gewonnen werden, bei welchem der Übergang von längswelligen zu querwelligen Beulmoden eintritt. Abschließend wurde das Nachbeulverhalten von kurzen und langen Streifen untersucht, um das Verhalten des Bands beim Überschreiten des kritischen Torsionsmoments M* bis in den tiefen Nachbeulbereich zu betrachten. Die Untersuchungen wurden unten Annahme von linear elastischem Material durchgeführt. Die Finite Elemente Simulationen wurden mit der Software ABAQUS durchgeführt.

For centuries, buckling of thin wall plates has been a major concern in engineering. There are some literature and classical studies on buckling problems in the area of circular plates and strips under various loads and boundary conditions. In this master thesis the linear and nonlinear buckling behavior of disks and strips is investigated by means of finite element simulations using the commercial software ABAQUS (eigenvalue buckling analysis). Linear elastic material was assumed. The first goal was to investigate the buckling behavior of elastic thin circular disks under non-uniform tensile and pressure loads. Two sets of boundary condition are considered, in one case the entire edge of circular disks is simply supported and in the other case it is free. The thickness and radius are varied to determine the buckling factor "k" depending on the boundary conditions. Additionally, buckling modes for each set of boundary conditions are presented. The next goal was to investigate the nonlinear pre- and post-buckling behavior of stretched-twisted strips. Because of large rotations, not just the post-buckling process but also the simulation of the pre-buckling behavior required the consideration of nonlinearities. Studying the load dependent characteristics of the stress distribution gave evidence and explanation of the transition of the buckling behavior from buckling with longitudinal waviness to such with transversal waviness. The post-buckling analysis was done up to the deep post-buckling region. Finally, by means of an analytical solution critical loads and stress distributions were calculated and compared to the simulation results. Using the analytically derived expressions in combination with the results of numerical simulations, it was possible to determine a closed form expression for determining the critical twist angle for the transition from longitudinal to transverse wave buckling modes.