Modelling pulse wave propagation in the arterial tree for the estimation of aortic blood pressure

Abstract

Aus der Kenntnis von aortalen Druckkurven können Aussagen über den Gesundheitszustand des Herz-Kreislauf-Systems getroffen werden. Da Messungen direkt an der Aorta nur invasiv möglich sind, werden Blutdruckmessungen zumeist an leichter zugänglichen peripheren Arterien durchgeführt und mit Hilfe verallgemeinerter Transferfunktionen auf den Druck in der Aorta zurückgerechnet. Diese einfachen Transferfunktionen werden häufig als Mittelwert von Messwerten für eine Gruppe von Patienten ermittelt und können daher nicht an einen bestimmten Patienten angepasst werden. Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung einer Methode, mit der ausgehend von Druckmessungen an zwei verschiedenen peripheren Arterien patientenspezifische aortale Druckkurven simuliert werden können. Diese Methode soll auf der mathematischen Modellierung der Pulswellenausbreitung im Arteriensystem basieren. Um den Blutfluss in den Arterien zu modellieren wird die Womersley-Theorie für die Strömung in einem elastischen Rohr hergeleitet. Diese basiert auf einer eindimensionalen Linearisierung der Navier-Stokes Gleichungen, welche eine analytische Lösung im Frequenzbereich ermöglicht. Der Einfluss von Wellenreflexionen, Viskosität und Bifurkationen wird dabei berücksichtigt. Zusammen mit einem Modell für den systemischen Blutkreislauf kann diese Theorie dazu benutzt werden, Blutfluss und -druck im gesamten Arteriennetzwerk zu simulieren. Des Weiteren wird gezeigt, dass das Modell im Frequenzbereich als Transferfunktion interpretiert werden kann. Basierend auf dem Modell wird ein Verfahren zur Schätzung des aortalen Drucks wie folgt definiert: Die Modelltransferfunktionen werden auf Druckmessungen von zwei verschiedenen peripheren Arterien angewendet und die daraus resultierenden aortalen Druckkurven werden verglichen, wobei die Modellparameter variiert werden um die bestmögliche Übereinstimmung zwischen diesen beiden Kurven zu erreichen. Hierbei werden die Elastizitätsmoduli der Hauptarterien als Variablen für die Optimierung herangezogen. Die Parameterkombination, welche den minimalen Fehler zwischen den beiden aus den peripheren Messungen errechneten Druckkurven liefert, wird verwendet um die personalisierte Transferfunktion und die daraus resultierende Schätzung für den aortalen Druck zu berechnen. Um die Methode zu verifizieren standen Daten von 89 Patienten zur Verfügung, welche jeweils gemessene Druckkurven von der Arteria carotis communis und der Arteria femoralis beinhalten. Die Implementierung der Methode und alle Simulation wurden in MATLAB durchgeführt. Die simulierten aortalen Druckkurven wurden mit den Ergebnissen des in der klinischen Praxis eingesetzten SpyhgmoCor Druckmessgeräts verglichen. Dieses verwendet ebenfalls eine Transferfunktion zur Berechnung des aortalen Drucks aus einer peripheren Messung. Die Übereinstimmung der Ergebnisse beider Methoden ist mit einer mittleren quadratischen Abweichung von 3.53±1.64 mmHg durchaus zufriedenstellend, wobei die Messung an der Carotis zur Berechnung des aortalen Drucks durch Anwendung der personalisierten Transferfunktion herangezogen wurde. Zusätzlich wurden invasiv gemessener systolischer, diastolischer und mittlerer Druck und die Pulswellengeschwindigkeit in der Aorta mit den simulierten Werten verglichen. Für jede dieser Größen wurde ein Korrelationskoeffizient von ungefähr 0.4 erzielt. Obwohl die vorgeschlagene Methode noch Spielraum für Verbesserungen und weitere Validierung lässt, gelingt es damit trotz relativ geringem Rechenaufwand physiologisch relevante, personalisierte aortale Druckkurven zu simulieren.

Aortic blood pressure is strongly related to the state of the cardiovascular system and is therefore of importance for the diagnosis of cardiovascular diseases. Since direct measurements at the aorta can only be performed invasively, pressure measurements are often conducted at easily accessible peripheral arteries and generalised transfer functions are used to approximate aortic pressure. These simple transfer functions are usually obtained by averaging over measurements from a group of patients and are not subject-specific, which can lead to discrepancies. The aim of this thesis is to develop a method for obtaining patient-specific estimates of aortic pressure from measurements at two peripheral locations. This is achieved by mathematically modelling the propagation of pulse waves in the arterial system. For the purpose of modelling blood flow in the arteries, the Womersley theory for flow in an elastic tube is derived, which is based on a one-dimensional linearisation of the Navier-Stokes equations that allows an analytical solution in the frequency domain. The effects of wave reflections, viscosity and bifurcations are included. Together with a model of the systemic arterial tree, the theory can be used to estimate blood flow and pressure in the whole arterial network. It is shown that the model can be interpreted as a transfer function in the frequency domain. Based on the model, a method for estimating aortic pressure is defined as follows: The model transfer functions are applied to two peripheral pressure measurements from different arteries and the outcome aortic pressure curves are compared. The model parameters are optimised in a way that these two curves match as well as possible. The elastic moduli of the main arteries are chosen as the varying parameters. The parameter combination that yields the minimal error between the aortic pressure waveforms computed from both peripheral measurements is used to calculate the personalised transfer function and an aortic pressure estimate. In order to verify the developed method it was applied to a set of 89 pressure measurements from the common carotid and the femoral artery. Computer simulations were done with MATLAB. The simulated aortic pressure waveforms were compared to those obtained from the established SphygmoCor device that likewise computes aortic pressure with an inbuilt transfer function. The agreement between both methods was quite good with a root mean square error of 3.53±1.64 mmHg for the aortic pressure estimate calculated by applying the personalised transfer function to the carotid measurement. Additionally, invasively measured systolic, diastolic and mean blood pressure and pulse wave velocity were compared to the model values. Correlation coefficients of approximately 0.4 were achieved for all these parameters. Although leaving room for further improvements and validation, the proposed method is able to produce physiologically relevant, subject-specific aortic pressure estimates at reasonable computational costs.