Mathematical modeling and analysis of the barrel temperature dynamics of injection molding machines

Abstract

Das Thema der vorliegenden Arbeit ist die mathematische Modellierung und Analyse der Temperatur des Massezylinders einer Spritzgießmaschine. Bei der betrachteten Spritzgießmaschine handelt es sich um ein elektrisch aktuiertes Einspritzaggregat. Basierend auf physikalischen Prinzipien wird ein Modell für die Temperatur des Massezylinders erstellt und anschließend durch die Finite-Differenzen-Methode approximiert. Unbekannte Parameter werden mittels Optimierungsverfahren adaptiert um den Temperaturverlauf von Messungen genau nachbilden zu können. Um die Skalierbarkeit zu zeigen wird das erstellte Modell an die Geometrie und Leistung einer zweiten Maschine angepasst. Zur Reduktion der Anzahl der Zustände wird ein weiteres Modell unter Verwendung der Galerkin-Methode berechnet. Die Ergebnisse beider Methoden werden gegenübergestellt und mit den Messwerten verglichen. Die thermischen Eigenschaften des sich in der Maschine befindlichen Kunststoffes werden im letzten Schritt durch die Finite-Volumen-Methode approximiert und mit dem Galerkin-Modell kombiniert. Abschließend wird die Genauigkeit dieses Modells anhand von Messwerten während der Produktion verglichen und verifiziert.

The present work discusses the mathematical modeling and analysis of the barrel temperature dynamics of injection molding machines. The specific examined injection molding machine is electrically actuated. Based on physical principles an infinite-dimensional dynamical model is derived. Subsequently, an approximation of the model using the finite difference method is introduced. The unknown parameters are identified by means of measurement data. To validate the model and its adaptability, the derived model is adopted to the geometries and specifications of a second machine. To further reduce the complexity of the model, a second model based on the Galerkin method is derived. The results of both models are compared to each other and to measurement data. The derived Galerkin model of the barrel temperature is combined with a finite volume method model for the processed plastics. This model is compared to measurements taken during production of test parts. These results confirm that the developed model is suitable to accurately describe the real barrel¿s temperature profile during heat-up and production.