Copulas; elliptische und meta-elliptische Verteilugnen; elliptisches Copula-Tilting; Kapitalallokation; Prämienkalkulation
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Copulas; elliptical and meta-elliptical distributions; elliptical copula tilting; portfolio capital allocation; premium
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Abstract:
Elliptische Verteilungen sind häufig verwendet bei der Modellierung von Portfolios. Ihr symmetrischer Charakter ist für viele Anwendungen wie z.B. die Beschreibung von Erträgen sinnvoll. Ein wesentlicher Nachteil von elliptischen Verteilungen besteht jedoch darin, dass ihre Randverteilungen nicht beliebig gewählt werden können und bis auf Lage- und Skalenparameter gleich sind. Um diesen Nachteil zu beheben, wird in dieser Arbeit die Klasse der meta-elliptischen Verteilungen betrachtet, deren Konstruktion auf dem Konzept von Copulas basiert. Dadurch können die Abhängigkeitsstruktur und Randverteilungen einer Verteilung separat gewählt werden. In Kapitel 1 wird das Konzept von Copulas eingehender erläutert. Kapitel 2 beschäftigt sich mit der Beschreibung elliptischer und meta-elliptischer Verteilungen.<br />In Kapitel 3 wird auf die definierte Klasse der meta-elliptischen Verteilungen mit symmetrischen Randverteilungen (ECS) das elliptische Copula-Tilting angewendet, das im Falle der (univariaten) Normalverteilung eine Verallgemeinerung der Esscher-Transformation ist, also eine Form der Wahrscheinlichkeitstransformation. Analog zur Esscher Prämie kann man eine Methode zur Prämienkalkulation entwickeln und für Prämien wünschenswerte Eigenschaften feststellen.<br />In Kapitel 4 wird eine Möglichkeit für die Kapitalallokation mittels elliptischem Copula-Tilting vorgestellt, wobei für das Portfolio eine multivariate Verteilung aus der Klasse ECS angenommen wird.
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Abweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
