Continuous-time quantum Monte Carlo : implementation of a measurement routine for a two-particle correlation function in a hybdridization algorithm

Abstract

Das primäre Ziel dieser Arbeit bestand in der Implementierung einer Messroutine für die Zweiteilchen-Greensfunktion in einem Continuous-Time Quanten Monte Carlo Code. Ausgehend von einer kurzen Erläuterung des Hubbard- Modells und des Anderson-Störstellen-Modells mit besonderem Augenmerk auf deren Mehrband-Ausführungen folgt eine Einführung in die Dynamische Molekularfeldtheorie. Nach einer allgemeinen Erörterung der Continuous- Time Quanten Monte Carlo Methode findet sich eine detaillierte Diskussion des Hybridisierungsalgorithmus. Als wesentlicher Vorteil des Hybridisierungsalgorithmus im Vergleich zum Hirsch-Fye-Algorithmus zeigt sich, dass Mehrbandwechselwirkungen die nicht vom Dichte-Dichte Typ sind (z.B. Coulomb Wechselwirkung) relativ einfach implementiert werden können.<br />Ausgehend von der Wirkung des Anderson-Störstellen-Modells präsentieren wir eine formale Herleitung der Messformeln für die Ein- und Zwei- Teilchen Greensunktion. Basierend auf diesen Formeln wurde eine Routine zum Messen der Zweiteilchen-Greensfunktion implementiert und getestet.<br />Anschließend wurden die numerischen Ergebnisse von dieser Routine mit den Ergebnissen des Hirsch-Fye Algorithmus und der Methode der Exakten Diagonalisierung verglichen. Als erste Anwendung unserer Routine wird die Spinsuszeptibilität in der Nähe des Metall-Isolator-Mott-Überganges des halbgefüllten Hubbard Modells berechnet. Im Anhang findet sich eine ausführliche Herleitung der Matrix-Elemente des Coulomb Hamiltonoperators.<br />

The primary objective of this work was the implementation of a measurement routine for the two-particle Green's function in a Continuous-Time Quantum Monte Carlo code. We start with a brief discussion of the Hubbard model and the Anderson impurity model in their multi-band realizations.<br />After that a short introduction to Dynamical Mean-Field Theory is given. A general discussion of the Continuous-Time Quantum Monte Carlo method is followed by a detailed exposition of the hybridization algorithm.<br />The major advantage of the hybridization algorithm, compared to the well established Hirsch-Fye method is, that complex multi-band interactions with off-diagonal elements in Fock space like the Coulomb interaction can be implemented straight forwardly. Furthermore one is not restricted to a finite number of bath sites as in the Exact-Diagonalization method.<br />Based on the action formulation of the Anderson impurity model we give a formal derivation of the Continuous-Time Quantum Monte Carlo measurement formulas for the single-particle and two-particle Green's function.<br />The derived formulas for are used to implement and test a measurement routine for the two-particle Green's function in an existing code. We compare numerical results from our routine to those from a Hirsch-Fye and an Exact-Diagonalization code. As a first application we calculate the local spin susceptibility at the metal-insulator Mott-transition of the half-filled single-band Hubbard model. An extensive treatment of the Coulomb interaction Hamiltonian can be found in the appendix.