Theoretische Grenzen der Formanisotropie für magnetische Eigenschaften von Eisen-Kobalt Legierungen

Abstract

In der vorliegenden Diplomarbeit wurde nach theoretischen Grenzen der Formanisotropie für ausgewählte Nano-Geometrien aus den Materialien Eisen, Kobalt und deren Legierung mittels mikromagnetischer Simulation gesucht. Die analysierten Prismen und Ellipsoide wurden einzeln bzw. in Ensembles von zwei oder drei Körpern modelliert und mit Hilfe der Methode der finiten Elemente diskretisiert. Dabei ist zu beachten, dass die Netzkonstante die Austauschlänge nicht überschreitet, um der Realität entsprechende Ergebnisse zu gewährleisten, aber die durch die steigende Anzahl bei kleineren, finiten Elementen erhöhte Rechenzeit noch angemessenen ist. Die für die Berechnung notwendigen, materialabhängigen, intrinsischen Parameter wurden aus experimentellen Daten und Ab- Initio Computersimulationen entnommen. Für die ausgewählten Geometrien konnte gezeigt werden, dass einerseits durch die Form und Dimensionierung der Körper (Größe und Seitenverhältnis), andererseits durch horizontale und vertikale Translation bei Ensembles Verbesserungen bezüglich der Koerzitivfeldstärke zu erwarten sind. Dies ist auf die damit verbundene Reduktion von Streueeffekten zurückzuführen. Neben diesen äußeren Gegebenheiten spielen die materialspezi fischen Kristallanisotropiekonstanten eine entscheidende Rolle für die grundsätzlich erreichbaren Werte. Es sind runde oder ellipsoide Nanostäbe aufgrund der Kantenlosigkeit und den dadurch verringerten Streubeiträgen gegenüber den Prismen klar begünstigt. Der Vergleich zwischen analytisch und numerisch berechneten Koerzitivfeldstärken weist große Abweichungen auf. Vor allem bei Prismen kann der theoretische Wert nicht erreicht werden. Dies begründet sich vor allem dadurch, dass vermehrt an den Kanten Streubeiträge auftreten, welche in den analytisch eingehenden Entmagnetisierungsfaktoren nicht in derart hohem Maß berücksichtigt werden und durch Abschätzungen. Bei den Ellipsoiden stimmen die Werte für sehr große Höhe/Durchmesser- Verhältnisse von mindestens fünf bei Theorie und Simulation gut überein. Die analytisch ermitteltenWerte für die kohärente Rotation und jene der Simulation liegen sehr nahe beieinander, das Verhalten bei der Ummagnetisierung entspricht jedoch nicht dem zu erwartenden. Der Verlauf und die numerischen Werte könnten dazu verleiten, den Ummagnetisierungsprozess als homogen anzunehmen, tatsächlich kann aber in der Visualisierung der numerischen Berechnung eine inhomogene Rotation beobachtet werden. Für die untersuchten Materialien und Geometrien sind jedenfalls Seiten-Verhältnisse von mindestens fünf zu empfehlen.<br />

This thesis is focussed on the examination of limits regarding shape anisotropy for selected nano-geometries made of iron, cobalt and their alloy by use of micromagnetic simulations. The analysed prisms and ellipsoids were modelled single or in ensembles of two or three equal bodies and due to the method of finite elements discretised. For that it is important not to choose a mesh constant smaller than the exchange length to ensure values corresponding to reality, but to consider also that diminutive and therefore more finite elements substantially enlarge calculation time. The intrinsic parameters necessary for the calculations are taken from experimental data and ab initio computer simulations. It could be shown that for the chosen geometies, on the one hand due to the shape and dimensions of the bodies (size and aspect ratio) and on the other hand owing to horizontal and vertical translation in the case of ensembles, higher coercive fields can be reached. This fact is aliated to the reduction of stray eects. Not only the external contributions but also the material specific crystal anisotropy constants play an important role concerning achievable values. In general round and ellipsoidal nanorods benefit because of the lack of edges and the resulting reduction of stray eects compared to prisms. There is a plain discrepancy between analytical an numerical calculated coercive fields. Especially the prisms cannot reach the theoretical values. This is reasonable due to the made approximations and owing to the contributions of stray eects at the edges which are not regarded suciently in the analytically used demagnetising factor. For the ellipsoidal models with high aspect ratios of five or more the values of theory and simulation fit together: the analytically calculated data for coherent rotation and those of the simulations are very close, but the behavior during resetting diers. The trend and the numerical values could lead to the assumption that the magnetisation reversal is homogenious, de facto employing the visualisation the numerical calculations there is a inhomogenious rotation taking place. For all analysed geometries and materials an aspect ratio of at least five is recommended.