Model-based control and optimization of a continuous slab reheating furnace

Abstract

Durchlauföfen werden zur Erwärmung von Stahlbrammen eingesetzt, ehe diese in nachfolgenden Prozessen umgeformt werden. Die aneinandergereihten Brammen werden kontinuierlich durch den gas- oder ölbefeuerten Ofen befördert. Da Durchlauföfen hoch-dimensionale, nichtlineare Systeme mit nur wenigen Stelleingriffen sind, ist ihre Regelung eine anspruchsvolle Aufgabe. Sie wird erschwert durch eine geringe Anzahl verfügbarer Messungen, Beschränkungen der Stell- und Prozessgrößen, zunehmende Produktvielfalt, steigende Anforderungen hinsichtlich Produktqualität und Durchsatz, eine notwendige Synchronisierung mit anderen Prozessschritten und die Anforderungen des Echtzeitbetriebes. Ferner sollen der Energieverbrauch, Abgasemissionen und die Betriebskosten minimiert werden. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist daher die Entwicklung anwendungsbezogener Regelungs- und Optimierungsmethoden für eine komplexe reale Problemstellung.<br />Es wird eine kaskadierte Regelungsstruktur mit einem modellbasierten Mehrgrößenregler für die Ofentemperaturen und unterlagerten Eingrößenreglern für die Brennstoffzufuhr zu den Brennern vorgeschlagen.<br />Das zugrundeliegende mathematische Modell verwendet die Galerkin Methode zur Lösung des eindimensionalen Wärmeleitproblems in den Brammen. Die Randbedingungen werden durch die Wärmestrahlung im Ofenraum definiert, und regelbare lokale Ofentemperaturen dienen als Modelleingänge. Zufolge der Brammenbewegung ist das System geschaltet und seine Dimension kann zeitlich variieren. Nach der zeitlichen Diskretisierung des Modells wird es anhand von Messdaten einer instrumentierten Testbramme validiert.<br />Die Ofenführung kann als Steuerung, als Zwei-Freiheitsgrad-Regelung mit einem Lyapunov-basierten Regler oder als modellprädiktive Reglung (Regelung auf einem sich bewegenden Horizont) realisiert werden. Es werden Bedingungen für die exponentielle Stabilität des gesteuerten und des mit einer Zwei-Freiheitsgrad-Struktur geregelten Systems abgeleitet.<br />Zwei alternative algorithmische Ansätze zur modellbasierten Ofentemperaturregelung werden vorgeschlagen: Zunächst wird ein iterativer Algorithmus entwickelt, der mittels quadratischer Programmierung Aufheiztrajektorien plant und optimiert. Alternativ wird ein beschränktes dynamisches Optimierungsproblem auf einem finiten Optimierungshorizont formuliert und durch eine Eingangstransformation sowie zusätzliche Strafterme in der Zielfunktion in ein unbeschränktes Optimierungsproblem übergeführt. Letzteres wird numerisch mithilfe der Quasi-Newton Methode gelöst. Der zweite Ansatz kann auch als modellprädiktiver Regler verwendet werden, wobei dann das Optimierungsproblem wiederkehrend für überlappende finite Horizonte zu lösen ist. Beide Ansätze erlauben eine adäquate Berücksichtigung von Eingangs- und Zustandsbeschränkungen.<br />Der Test der vorgeschlagenen Regler erfolgt in einer Simulationsumgebung mit einem validierten Ofenmodell, welches sowohl die Energieströme im Ofen als auch die Temperaturen der Brammen, der Ofenwände und der Abgase berechnet. Die Simulationsergebnisse zeigen die Realisierbarkeit der Regelungsmethoden, die erzielte Erwärmqualität und ein erhebliches Potential für Energieeinsparungen. Angespornt durch diese Ergebnisse wurden die Regler erfolgreich auf das Automatisierungssystem eines industriellen Brammenofens übertragen. Im Vergleich zur bisherigen Regelung erlaubt der neue modellprädiktive Regler eine genauere Brammenerwärmung, eine Kostenreduktion, eine Energieeinsparung um 9.7% und eine Verringerung des CO2-Ausstoßes um mehr als 9500 t pro Jahr.<br />

Continuous reheating furnaces are used for reheating steel slabs before they can undergo some forming process. The slabs are arranged in rows and continuously conveyed through fuel-fired furnaces. As these furnaces are high-dimensional, nonlinear systems with only a few controllable inputs, their control is an intricate task. The situation is complicated by a lack of measurements, constraints on control inputs and process variables, an increasing diversity of products, rising demands in terms of product quality and throughput, synchronization requirements with other process steps, and the need for real-time operation. Moreover, the energy consumption, the emissions, and the operating costs should be minimized. This work thus aims at developing tailored control and optimization methods for a complex real-world problem.<br />A cascade control concept is proposed with a model-based MIMO furnace temperature controller and subordinate SISO controllers for regulating the fuel supplies to the burners. The underlying mathematical model uses the Galerkin method for solving the one-dimensional heat-conduction problem inside the slabs. The boundary conditions are defined by the radiative heat transfer in the furnace, and the controllable local furnace temperatures serve as model inputs. Due to the slab movement, the model is switched and its dimension may vary with time. It is discretized along the time domain and validated by measurements from an instrumented test slab.<br />The furnace may be operated with open-loop control, two-degrees-of-freedom control using a Lyapunov-based feedback law, or receding horizon control (model predictive control). Conditions for exponential stability of both open-loop control and two-degrees-of-freedom control are derived. Two alternative algorithms are proposed for model-based furnace temperature control: First, an iterative algorithm is developed, which plans and optimizes reheating trajectories by quadratic programming. Second, a constrained dynamic optimization problem with a finite optimization horizon is formulated and converted into an unconstrained problem by an input transformation and by adding penalty terms to the objective function. The unconstrained problem is numerically solved using the quasi-Newton method. This approach can also be used as a receding horizon controller, meaning that the optimization problem is recurrently solved for finite overlapping horizons. Both algorithms adequately account for constraints on control inputs and system states.<br />The proposed controllers are tested by simulations using a validated furnace model, which computes the energy flows inside the furnace as well as the temperatures of slabs, furnace walls, and flue gases. The simulation results demonstrate the feasibility of the control methods, the achieved reheating quality, and a significant potential for energy savings. Encouraged by these results, the controllers have been fruitfully implemented in the automation system of an industrial slab furnace. Compared to the previous control system, the new receding horizon controller reheats the slabs more accurately, reduces the operating costs, saves 9.7% of the energy consumption, and curbs CO2 emissions by more than 9500 t per year.