Modellierung und Beobachterentwurf für einen Stoßofen

Abstract

Bei der Produktion von Grobblechen spielen die Prozessschritte wie die Brammenerwärmung eine immer entscheidendere Rolle. So sollen die Brammen möglichst entlang vordefinierter und an die jeweilige Produktqualität angepasster Temperaturtrajektorien erwärmt werden. In Grobblechwalzwerken erfolgt die Brammenerwärmung in erster Linie in sogenannten Stoßöfen in denen mehreren Dutzend Brammen chargiert und gleichzeitig auf Temperaturen zwischen 1050°C bis 1250°C erwärmt werden.<br />Eine Messung der Temperaturverteilung in den Brammen ist während der gesamten Erwärmung im Ofen nicht möglich. Andererseits ist die Kenntnis der Brammentemperaturen für deren gezielte Steuerung oder Regelung entlang einer gewünschten, materialabhängigen Temperaturvorgabe unbedingt erforderlich.<br />Im industriellen Umfeld werden daher oftmals parametrierte thermische Modelle in Echtzeit numerisch simuliert, wobei die gemessenen Ofentemperaturen als Eingangsgrößen dienen. Diese Vorgehensweise bringt die Vorteile einer einfachen Implementierung und geringen Rechenzeit mit sich, wogegen die Schätzfehlerdynamik bei einer reinen Simulation nicht beeinflusst werden kann. In der modernen Regelungstechnik werden daher modellbasierte Methoden zum Entwurf von Beobachter- bzw.<br />Schätzerstrategien eingesetzt, die es erlauben mittels einer geeigneten Rückkopplung von Messdaten die Dynamik des Schätzfehlers gezielt zu beeinflussen. Die Grundlage dieser Verfahren sind mathematische Modelle, die den jeweiligen Prozess möglichst genau abbilden, und deren Komplexität eine Echtzeit-Implementierung der Beobachterstrategie zulässt.<br />In der Arbeit wird daher ein mathematisches Modell eines Stoßofens basierend auf physikalischen Grundgesetzen hergeleitet. Hierzu wird der Ofen zunächst grob örtlich diskretisiert und mithilfe von Massen- und Energiebilanzen die Dynamik der Abgastemperatur und -zusammensetzung modelliert. Als Eingangsgrößen des Systems werden dabei die Massenströme des Brennstoffs und der Brennluft gewählt. Im Sinne der singulären Störtheorie wird im Weiteren die besonders schnelle Dynamik der Brennstoffoxidation als quasistationär angenommen. Im Anschluss werden Modelle für die Dynamik der Wandtemperatur und die eindimensionale Temperaturverteilung in den Brammen hergeleitet. Die Verkopplung der Teilmodelle erfolgt in erster Linie durch thermische Strahlung. Diese wird durch eine Modifikation der klassischen Zonen-Methode modelliert.<br />Die Kombination der betrachteten Teilmodelle und der Wärmestrahlung ergibt ein zeitkontinuierliches, mathematisches Modell des gesamten Stoßofens und der chargierten Brammen. Dabei bilden die Abgaszusammensetzungen und -temperaturen, die Temperaturen der Ofenwände und vor allem die Temperaturverteilung in den Brammen die Ausgangsgrößen des Modells. Eine Analyse zeigt, dass das Gesamtmodell stark unterschiedliche Dynamiken in Form einer schnellen Abgasdynamik und einer langsameren Dynamik der Wand- und Brammentemperatur aufweist. Daher wird im Weiteren die Abgasdynamik als quasistationär im Sinne der singulären Störtheorie angenommen, wodurch das Ofenmodell in ein differenzial-algebraisches System überführt wird.<br />Basierend auf dem mathematischen Modell folgt der Entwurf eines Extended Kalman Filters (EKF) und eines Unscented Kalman Filters (UKF) zur optimalen Schätzung der Wand- und Brammentemperaturen. Zur Bestimmung der Beobachterrückführung ist es beim EKF notwendig, das nichtlineare Ofenmodell in jedem Abtastschritt zu linearisieren, wohingegen beim UKF der nichtlineare Modellcharakter mittels der Methode der Unscented Transformation berücksichtigt wird.<br />Für den Echtzeit-Einsatz der entworfenen Zustandsschätzer in der Stoßofenautomatisierung sind das mathematische Modell sowie die Kalman Filter in der Programmiersprache C++ implementiert. Eine objektorientierte und plattformunabhängige Programmierung ermöglichen die einfache Übertragung und Anpassung der Software an andere Öfen und Automatisierungssysteme sowie die Validierung in einer numerischen Simulationsumgebung.<br />Normalerweise sind für die Validierung des mathematischen Modells und der Kalman Filter keine Messdaten der Temperaturverteilung in den chargierten Brammen verfügbar. In einer Versuchskampagne wurde deshalb die Erwärmung einer mit Thermoelementen präparierten Testbramme im Stoßofen gemessen. Der Vergleich numerischer Simulationsergebnisse mit den Messdaten der Testbramme bestätigt die Genauigkeit des mathematischen Modells. Der Vorteil einer Zustandsschätzung durch das EKF oder das UKF gegenüber einer reinen Modellsimulation wird weiterhin anhand eines Benchmark-Szenarios untersucht. Beim Start der Kalman Filter und der Modellsimulation mit einer deutlichen Abweichung in der Anfangsbedingung gestartet zeigt sich deutlich, dass das EKF und das UKF in der Lage sind, den anfänglichen Schätzfehler binnen kurzer Zeit zu korrigieren. Dagegen weist die simulierte Brammentemperatur eine signifikante Abweichung zur gemessenen Brammentemperatur auf.<br />

In view of the steadily increasing demands on the metallurgical and mechanical properties of hot rolled plates, the slab reheating processes along pre-defined and optimized temperature paths become more and more important. For this, pusher-type reheating furnaces are commonly utilized in heavy plate rolling mills, where several dozens of slabs are charged simultaneously and are reheated to product specific target temperatures from approximately 1050°C up to 1250°C.<br />Unfortunately, the slab temperature distributions are actually not measurable during the reheating. In order to overcome this problem, modern automation systems have to reconstruct the slab temperatures from the available measurement data inside the furnace. Therefore, in the industrial environment parameterized thermal models are commonly applied in order to simulate the slab temperature distributions in real-time using the furnace temperatures as input variables. The implementation of a thermal simulation model is straightforward and efficient in view of computational costs. However, it is not possible to influence the resulting estimation error dynamics using a pure simulation model. In order to overcome this deficiency, several methods for the design of modern observer and estimator strategies are proposed in the literature.<br />These methods basically rely on suitable mathematical models extended by an appropriate feedback of supplementary measurements in order to adjust the resulting estimation error dynamics. The applicability of observer and estimator strategies in a real-time environment essentially depends on the complexity and the computational costs of the underlying mathematical models.<br />As a starting point, a mathematical model of a pusher-type reheating furnace is developed based on the fundamental laws of physics. Based on a coarse discretization of the furnace into several control volumes, the dynamics of the exhaust gas temperature and composition are derived by means of mass and energy balances. Thereby, the fast fuel combustion dynamic is considered as quasi-steady-state. The slab temperature distribution along the slab height is derived by a one dimensional heat equation with temperature dependent parameters. Furthermore, the surface temperature and the heat loss of the furnace walls are modeled and the heat loss due to the skids in the lower furnace section is estimated.<br />Furthermore, these sub-models are coupled by thermal radiation which is modeled using a modification of the classical zone method. Because of the intended real-time implementation of model based estimation strategies, the further modeling is focused on the slower wall and slab temperature dynamics. The comparatively fast gas dynamics, i.e. the dynamics of the exhaust gas composition and temperature, are considered in a quasi-static sense and thus are eliminated by utilizing the singular perturbation theory. This results in a reduced mathematical furnace model given by a system of differential-algebraic equations.<br />Thereby, the mass flows of fuel and combustion air, their compositions, as well as their temperatures constitute the input variables of the full and of the reduced furnace model. Based on the reduced mathematical model an Extended Kalman Filter (EKF) and an Unscented Kalman Filter (UKF) is developed for estimating the wall temperatures and the temperature distribution of the slabs in an optimal fashion. Due to the non-linear structure of the furnace model, in case of the EKF design the calculation of the corrector term is based on a linearization of the model equations, i.e. a linearization of a system of differential-algebraic equations. In case of the UKF design, the non-linear model is taken into account by applying the so called unscented transformation. For the real-time implementation, the mathematical model as well as the Kalman Filters are implemented using the C++ programming language. A consistent object oriented and platform independent programming allows an efficient porting to other furnaces and different automation systems as well as the model validation utilizing a numerical simulation environment. As mentioned before, normally no measured data about the temperature distribution of the slabs is available for validating the mathematical model. Therefore, a measurement campaign was performed where a test slab prepared with thermocouples was reheated inside the considered pusher-type furnace.<br />The temperature distribution at discrete positions along the height of the test slab was measured. A comparison of simulation results with the data of the measurement campaign confirms the accuracy of the developed mathematical model and proves its feasibility for the design of the state estimation strategies. Furthermore, the advantage of the designed EKF and UKF compared to a simulation based temperature estimation is demonstrated considering a challenging benchmark scenario.