Stability analysis of incompressible boundary-driven flows in rectangular cavities

Abstract

Die Stabilität Strömung eines inkompressiblen Fluids, das in einem Rechteckbehälter eingeschlossen ist, wird untersucht. In jeder der drei untersuchten Konfigurationen wird die Strömung durch eine sich bewegende Grenzfläche angetrieben.Zuerst betrachten wir einen in Spannweitenrichtung unendlich ausgedehnten Behälter, in dem die Strömung durch eine tangentiale, aber schräge Bewegung eines Deckels angetrieben wird. Wir erhalten die kritische Reynoldszahle für den Einsatz einer drei-dimensionen Strömung für den gesamten Bereich der Gierwinkel. Für alle untersuchten Aspektverhältnisse ist die Strömung im Vergleich zu den beiden Grenzfällen stark destabilisiert. Die Vielzahl der instabilen Moden wird beschrieben und der Hauptmechanismus der Destabilisierung analysiert.Danach wird die lineare Stabilität einer thermokapillar-angetriebenen Strömung in einem unendlich ausgedehnten Behälter betrachtet. Bei Erhöhung der Stärke des Antriebs kann die Strömung aufgrund einer linearen Instabilität oszillieren. Interesse gilt der Sensitivität der Instabilität in Bezug auf den Wärmestrom, der an der Grenzfläche aufgeprägt wird. Eine auf Sensitivität basierende Strategie zur effizienten Stabilisierung oder Destabilisierung der stationären Strömung unter Verwendung eines konstruierten Wärmeflusses wird als nichtlineares Optimierungsproblem formuliert.Schließlich wird die Stabilitätsgrenze der Strömung in einem kubischen Behälter untersucht, der durch eine konstante Scherspannung angetrieben wird. Im Gegensatz zu der von einem Deckel angetriebenen Behälterströmung verliert die Strömung zunächst ihre räumliche Symmetrie, bevor sie zeitabhängig wird. Die aufeinander folgenden Bi-furkationen sind alle überkritisch. Mit zunehmender Stärke des Antriebs kann eine komplexe Dynamik zwischen zwei Grenzzyklen beobachtet werden.

The stability of an incompressible fluid flow in a cavity is investigated. In each of the three setups examined the flow is driven by a moving boundary.First, we consider a cavity infinitely extended in the spanwise direction in which the flow is driven by a tangential but oblique motion of a lid. We obtain the critical Reynods number for the on set of three-dimensional flow for the whole range of yawangles. For all aspect ratios studied, the flow is strongly destabilized in comparison with the two limiting cases. The wide variety of unstable modes is detailed and the main destabilization mechanism is analyzed.Then, the linear stability of a thermocapillary-driven flow in an infinitely extended cavity is considered. Upon increasing the strength of the driving force, the flow can become oscillatory due to a linear instability. Attention is paid to the sensitivityof the onset of three-dimensional flow with respect to the heat flux imposed at the interface. A sensitivity-based strategy to efficiently stabilize or destabilize the flow using a designed heat flux is formulated as a non-linear optimization problem.Finally, the stability boundary of the flow in a cubic cavity driven by a constants hear stress is investigated. Unlike its lid-driven counterpart the flow first loses its spatial symmetry before becoming time dependent. Successive bifurcations are all supercritical. As the strength of the driving increases a complex dynamics between two limit cycles is observed. Although the destabilization mechanisms are similar for the cubic lid-driven and shear-driven cavities, the transition to the turbulence does not follow the same path.