Calculation of vertex asymptotics from local correlation functions

Abstract

Das Ziel dieser Arbeit war es, eine Methode zur Berechnung der Hochfrequenzasymptotik von lokalen Zweiteilchen Green-Funktionen zu finden. Dies führt zu einer wesentlichen Verbesserung der Berechnung und Speicherung der Zweiteilchen Green-Funktionen, die zur Berechnung von Eigenschaften stark korrelierter Elektronensysteme benötigt werden. In Kapitel 1 werden das Hubbard-Modell und das Anderson-Störstellenmodell für stark korrelierte Elektronensysteme eingeführt. Außerdem wird ein Überblick über den Formalismus der Greenschen Funktionen und Feynman Diagramme gegeben, wie sie in der vorliegenden Arbeit verwendet werden. Als Methode zur Berechnung der lokalen Greenschen Funktionen für ein und zwei Teilchen stellen wir die dynamische Molekularfeldtheorie mit Quanten Monte Carlo (QMC) als Methode zur Lösung des Störstellenproblems vor. In Kapitel 2 leiten wir eine Methode her, um die sogenannten Kernfunktionen aus Zweiteilchen Green-Funktionen zu berechnen. Auf diese Weise gelingt es uns, die Hochfrequenzasymptotik von Vertizes effizient zu parametrisieren; und wir demonstrieren die Gültigkeit der Methode anhand analytischer Berechnungen im atomaren Limes. In Kapitel 3 präsentieren wir verschiedene Ergebnisse, die durch Anwendung unserer neuen Methode mit QMC-Daten erhalten wurden. Im Zuge dessen wurden sowohl ein Ein-Band Hubbard-Modell als auch eine Drei-Band ab initio Simulation des Materials SrVO_3 untersucht. Dabei zeigen wir, dass, verglichen mit konventionellen Methoden, unser Weg zu Ergebnissen mit verbesserter Genauigkeit führt. Dies betrifft zum einen eine Verbesserung endlicher Summationen mithilfe der Asymptotik und zum anderen eine Reduktion der statistischen Unsicherheit.

The aim of this work is the derivation of a method to compute the high-frequency asymptotics of local two-particle correlation functions. This leads to a substantial improvement regarding the calculation and storage of vertex functions, and allows for a better calculation of physical properties of strongly correlated electron systems. In Chapter 1 we give an introduction to the Hubbard model and the Anderson impurity model for strongly correlated electron systems, as well as an overview regarding the Green's function and Feynman diagram formalisms of quantum field theory employed in this Thesis. Dynamical mean field theory with continuous-time quantum Monte Carlo (QMC) as an impurity solver is further introduced as a tool to compute local one- and two-particle Green's functions. In Chapter 2, we derive a procedure to extract the so-called kernel functions from local two-particle Green's functions, an efficient parametrization of the high-frequency asymptotics of vertices, and demonstrate its usability by means of analytic calculations in the atomic limit. In Chapter 3, we present several results obtained by applying our new procedure to QMC data of both a one-band model system and an ab initio simulation of SrVO_3 with three bands. It is thereby shown that, compared to conventional methods, the inclusion of vertex asymptotics into various calculations leads to significantly more accurate results regarding both finite-box errors and statistical uncertainties.