Fuzzy logic based judgment aggretation

Abstract

In dieser Arbeit geben wir eine in sich geschlossene Einführung in die Urteilsaggregation. Darüber hinaus wollen wir die Literatur über mehrwertige Urteilsaggregation erweitern, indem wir ein mehrwertiges Framework einführen und ein Möglichkeits- und ein Unmöglichkeitsresultat in der Kleene-Zadeh-Logik zeigen. Zunächst wird das klassische Framework für Urteilsaggregation vorgestellt. Darüber hinaus werden Unmöglichkeitsresultate des klassischen Frameworks überprüft, indem das ursprüngliche Unmöglichkeitsresultat von [LP02] analysiert und die Ultrafilter Beweistechnik zur Charakterisierung der Unmöglichkeit eingeführt wird. Zweitens werden die Relaxationen und Methoden zur Bewältigung von Unmöglichkeitsresultaten untersucht. Dabei analysieren wir Lockerungen der kollektiven Rationalität, der Unabhängigkeit und der universellen Domäne. Darüber hinaus besprechen wir das von [Die07] vorgeschlagene Framework, das die betrachtete Logik auf einige minimale Eigenschaften verallgemeinert, die es dennoch erlauben, Unmöglichkeitsresultate zu beweisen. Drittens führen wir ein mehrwertiges Framework für die Urteilsaggregation ein, das die Einstellung verallgemeinert, die ein Individuum gegenüber einer Aussage haben kann. Konkret untersuchen wir die Verwendung der Kleene-Zadeh-Logik für die Urteilsaggregation. Dabei geben wir ein Möglichkeitsresultat in der Kleene-Zadeh-Logik an. Dieses Ergebnis zeigt, dass Aggregationsfunktionen, die eine begrenzte Systematizitätsbedingung erfüllen, konsistente kollektive Urteile für bestimmte Arten von Agenden und Urteilsprofilen liefern. Schließlich ergänzen wir unser positives Ergebnis durch ein Unmöglichkeitsresultat. Unser Ergebnis zeigt, dass unter den verallgemeinerten Bedingungen von [LP02], bestimmte Profile immer zu inkonsistenten kollektiven Urteilen führen.

In this thesis, we give a self-contained introduction to judgment aggregation. Furthermore, we aim to extend the literature on many-valued judgment aggregation by introducing a many-valued framework and showing a possibility and an impossibility result in Kleene-Zadeh logic. First, the classical framework for judgment aggregation is introduced. Moreover, impossibility results of the classical framework are reviewed by analyzing the original impossibility result of [LP02] and introducing the ultrafilter proof technique for characterizing impossibility. Second, relaxations and methods for coping with impossibility results are surveyed. Thereby, we analyze relaxations of collective rationality, independence, and universal domain. Furthermore, we review the general logics framework proposed by [Die07], which generalizes the logic under consideration to some minimal properties that still allow proving impossibility results. Third, we introduce a many-valued framework for judgment aggregation that generalizes the attitude an individual can have toward a proposition. Specifically, we investigate the use of Kleene-Zadeh logic for judgment aggregation. Thereby, we state a possibility result in Kleene-Zadeh logic. This result shows that aggregation functions satisfying a limited systematicity condition yield consistent collective judgments for certain types of agendas and judgment profiles. Finally, we complement our positive result with an impossibility result. Our result shows that under the generalized conditions of [LP02], certain profiles always lead to inconsistent collective judgments.