Modelling and simulation concepts for fibre reinforced polymers

Abstract

Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf die Entwicklung effizienter Methoden zur Modellierung des nichtlinearen Verhaltens von Faserverbundwerkstoffen im Rahmen der Finite-Elemente-Analyse.Zwei Arten von Verbundwerkstoffen - faserverstärkte Thermo- und Duroplaste und faserverstärkte Elastomere - werden unter dem Gesichtspunkt der Struktursimulation untersucht. Zunächst wird die Delamination in textilen Laminaten durch Einführung einer effizienten Modellierungsstrategie untersucht. Eine mehrskalige Einbettungsmethode wird verwendet, um eine detaillierte Darstellung der textilen Lagen an der Delaminationssgrenzfläche zu erhalten, während der Rest des Laminats mit homogenisierten Lagen modelliert wird. Mit Ausnahme der kohäsiven Grenzflächen wird das gesamte Laminat nur durch Schalenelemente beschrieben. Der entwickelte Ansatz wird verwendet um die Delamination von Laminaten mit 2/2 Köperbindung im DCB (Double Cantilever Beam) und Dreipunkt ENF (End Notch Flexure) Testaufbau mit Standard-Desktop-Hardware zu untersuchen. Die Delamination wird mit Kraft-Verschiebungs-Kurven, Energiefreisetzungsraten und der Bewertung der Prozesszonen in den kohäsiven Grenzflächen charakterisiert. Die Änderung der lokalen Steifigkeit an der Delaminationsfront aufgrund der Topologie des Laminats und der Größe der kohäsiven Prozesszone führt zu einer quasi schrittweisen Verringerung der Reaktionskraft, was mit den experimentellen Beobachtungen in der Literatur übereinstimmt. Die Ergebnisse unterstreichen die hohen Vorhersagefähigkeiten und die außergewöhnliche Effizienz im Bezug auf den Berechnungsaufwand.Als Nächstes konzentriert sich die vorliegende Arbeit auf die effektiven Eigenschaften von faserverstärkten Elastomeren. Die nichtlineare Homogenisierung mit dem Einheitszellenansatz wird verwendet, um die effektive Materialantwort von Mehrfaser-Einheitszellen mit zufälliger Faseranordnung mit linearisierten und großen Verzerrungen zu erhalten. Um das effektive Verhalten der Mehrfaser-Einheitszellen vorherzusagen, wird das leicht zugängliche anisotrope hyperelastische Holzapfel-Gasser-Ogden (HGO) Materialmodell verwendet. Es wird ein neuartiges Kalibrierverfahren für die Materialparameter entwickelt, das im initialen oder unverformten Zustand des Materials erfolgt. Die initiale deviatorische Elastizität des HGO-Modells wird verwendet, um Zusammenhänge zwischen dessen Materialparametern und den Materialeigenschaften eines transversal isotropen Materials abzuleiten, wie z.B. den Schub- oder Elastizitätsmodul. Letztere werden mit Hilfe einer analytischen Homogenisierungsmethode abgeschätzt, und daher vermeidet die Kalibrierung jegliches "fitten'' der Materialparameter oder numerische Homogenisierungsmethoden. Die vorgeschlagene Methode wird erfolgreich unter verschiedenen Lastfällen für glasfaserverstärktes gummiartiges Material verifiziert. Das kalibrierte HGO-Modell wird ferner zur Vorhersage der effektiven Eigenschaften einer Einheitszelle eines symmetrischen bidirektional Geleges unter einer Schubverformungen verwendet. Die Ergebnisse zeigen die begrenzte Fähigkeit des HGO-Modells auf, die Faserrotation bei moderaten Dehnungen zu emulieren. Darüber hinaus wird das kalibrierte HGO-Modell zur Simulation der Faltenbildung bei dünnen Schichten unter Zugbelastung verwendet. Eine lineare Eigenwertanalyse wird verwendet, um die Eigenmoden mit den kleinsten positiven Eigenwerten zu identifizieren, die als geometrische Imperfektion aufgebracht werden. Auf diese Weise wird die Faltenbildung bei den kritischen Belastungen vorhergesagt und bei weiterer Zugbelastung nimmt die Amplitude der Falten ab.

The present thesis focuses on the development of efficient methods for modelling the nonlinear behaviour of fibre reinforced composites in the framework of the Finite Element Analysis. Two types of composites - fibre reinforced plastics and fibre reinforced elastomers - are studied with the perspective of structural simulations. To begin with, delamination in textile laminates is studied by introducing an efficient modelling strategy. A multi-scale embedding method is employed in order to include a detailed representation of the textile plies at the delaminating interface, while the rest of the laminate is modelled with homogenised plies. Except for the cohesive interfaces, the entire laminate is represented with shell elements only. The developed approach is employed to study delamination of 2/2 Twill Weave laminate under the Double Cantilever Beam and Three Point End Notch Flexure test set--up using standard desktop hardware. Delamination is characterized with load--displacement curves, energy release rates and evaluation of the process zones in the cohesive interfaces. The change in the local stiffness at the delamination front due to the laminate's topology and the size of the cohesive process zone translates into a quasi-stepwise reduction of the reaction force, which is in line with the experimental observations found in the literature. The results highlight the high predictive capabilities and exceptional efficiency in terms of the computational effort. Next, the present work focuses on the effective behaviour of fibre reinforced elastomers. Nonlinear homogenisation by the unit cell approach is used to obtain the effective response of multi-fibre unit cells with random fibre arrangement in the initial linearised and finite strain regime. In order to predict the effective behaviour of the multi-fibre unit cells, the readily available Holzapfel-Gasser-Ogden (HGO) anisotropic hyperelastic material model is employed. A novel calibration method for the material parameters is developed here, which takes place at the initial or undeformed state of the material. The initial deviatoric elasticity of the HGO model is used to derive relations between the material parameters and the material properties of a transversely isotropic material, such as the shear and the Young's moduli. The latter are estimated using analytical homogenisation method and therefore the calibration avoids any material parameter fitting or numerical homogenisation schemes. The proposed method is successfully verified under various load cases for glass fibre reinforced rubber-like material. The calibrated HGO model is further employed for predicting the effective response of a symmetrical cross-ply laminate unit cell under shear deformations. The results expose the HGO model's limited ability to emulate fibre rotation at moderate stretches. Moreover, the calibrated HGO model is used to simulate wrinkling of thin sheets under tensile loads. Linear eigenvalue analysis with a preload is used to identify the eigenmodes with the smallest positive eigenvalues, which are used as a geometrical imperfection. This way, the wrinkling is predicted at the critical loads and upon further tensile loading, the amplitude of the wrinkles diminishes.