The JIMWLK equation: fundamentals and weak field expansion

Abstract

Die theoretische Beschreibung von Schwerionenkollisionen stellt ein aktives Forschungsgebiet dar. Experimentell werden Schwerionenkollisionen an Anlagen wie beispielsweise dem LHC am europäischen Kernforschungszentrum CERN und dem RHIC am Brookhaven National Laboratory durchgeführt. Das „Color Glass Condensate“ (deutsch: Farbglas-Kondensat) stellt ein geeignetes Modell dar, um Schwerionen bei hohen Energien zu beschreiben. In diesem Modell erfolgt eine Trennung der Freiheitsgrade nach ihren longitudinalen Impulsen entlang der Bewegungsrichtung des Kerns. Die „harten“ Partonen, welche longitudinale Impulse größer als die der Trennungsskala besitzen, können ausintegriert werden und dann als effektive, klassische Farbladungsdichte aufgefasst werden. Diese wirkt dann als Quellterm für die Dynamik der „weichen“ Freiheitsgrade, welche longitudinale Impulse kleiner als die der Trennungsskala besitzen. In diesem Modell kann der Erwartungswert von Observablen durch die Mittelung über unterschiedliche Ladungskonfigurationen berechnet werden. Die statistische Verteilung der Farbladungsdichten erfolgt über eine Gewichtsfunktion. Bei sehr hohen Energien kann die Gewichtsfunktion durch eine Gauß-Verteilung beschrieben werden, was unter dem Namen McLerran–Venugopalan-Modell bekannt ist. Um Rechnungen bei niedrigeren, experimentell zugänglichen Energien durchzuführen, benötigt man die Gewichtsfunktion für die Energieskala, die von Interesse ist. Wie man durch Integration von weiteren Freiheitsgraden eine Verschiebung der Energieskala, bei der die Trennung in „harte“ und „weiche“ Moden erfolgt, durchführen kann, wird durch die sogenannte JIMWLK-Renomierungsgruppengleichung beschrieben. Diese wurde Ende der 1990er Jahren erstmals formuliert. In dieser Arbeit leiten wir die JIMWLK-Gleichung im Detail her. Des Weiteren führen wir eine Entwicklung der Gleichung für schwache Felder durch und zeigen explizit, dass dies zur BFKL-Gleichung, welche seit den 1970er Jahren bekannt ist, führt.

The color glass condensate framework is suitable for describing heavy nuclei at high energies. In this framework there is a cutoff scale separating the degrees of freedom according to their longitudinal momentum along the direction of the propagation of the nucleus. The “hard” partons can be integrated out and they contribute to a classical color charge density distribution which acts as a source term for the dynamics of the “soft” partons. A suitable model to describe the gluon distribution at very large energies is the McLerran–Venugopalan model. Passing from one energy scale to a lower energy scale can be accomplished by the JIMWLK renormalization group equation. We perform a detailed analysis of the JIMWLK equation and its derivation. Furthermore, we perform a weak field expansion of the JIMWLK equation and show that it leads to the BFKL equation explicitly.