Abwickelbare Flächen stehen im Interesse vielfältiger Anwendungen aus Architektur, Industrie und Computergrafik, weshalb eine Nachfrage nach Werkzeugen besteht, die das Design dieser Flächen erlauben. Ansätze zur Entwicklung solcher Werkzeuge bedienen sich typischerweise der Eigenschaft, dass abwickelbare Flächen Regelflächen sind, deren Tangentialebenen über den Verlauf der Erzeugenden konstant bleiben oder der Gauß'schen Krümmung der Flächen. Allerdings sind abwickelbare Flächen auch dadurch charakterisiert, dass sie sich ohne Verzerrung, das heißt isometrisch, in die Ebene abbilden lassen, was sich der Ansatz dieser Arbeit zu Nutze macht. Dabei wird ein vom Nutzer veränderbares Kontrollnetz mittels des Algorithmus von Catmull-Clark unterteilt und mit einem zweiten Netz selber Kombinatorik in der Ebene verglichen. Das Kontrollnetz soll dann so optimiert werden, dass die beiden Netze unter vorgegebenen Verzerrungsschranken möglichst isometrisch bleiben. Dadurch entsteht ein interaktives Design-Werkzeug, das näherungsweise abwickelbare Flächen erzeugt, dabei irreguläre Knoten berücksichtigt, und durch das Vergleichsnetz jederzeit eine Abwicklung liefert.
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Since developable surfaces are desired by architecture, industry, computer graphics and various other applications, there is a high demand for tools to design these surfaces. Implementation approaches for such tools typically use the fact that developable surfaces are special kinds of ruled surfaces with constant tangent planes over each ruling or their Gaussian curvature. However, developable surfaces can also be characterized as surfaces which can be mapped without stretching or tearing, or in other words isometrically, to the plane, what is exploited by this thesis. It uses a user-defined control net that is subdivided by the algorithm of Catmull-Clark and compared to a second net in the plane of same combinatorics. The control net will then be optimized such that the both nets stay as isometrically as possible under given distortion bounds. Thus there is realized an interactive design tool for nearly developable surfaces, that keeps irregular vertices in mind, and provides an unfolding at any time.
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Abweichender Titel nach Übersetzung der Verfasserin/des Verfassers
