Modellierung thermischer und kontinuumsmechanischer Vorgänge in der Schneedecke mit Hilfe der Finiten Elemente Methode auf zeitvariablen, zweidimensionalen Geometrien

Abstract

Im Rahmen der Dissertation wird ein zweidimensionales Schneedeckenmodell zur Berechnung der Temperatur und der viskosen Verformungen der Schneedecke erstellt. Das Modell baut auf bereits bestehende, eindimensionale Schneedeckenmodelle auf und erweitert diese auf das Zweidimensionale. Durch diese Erweiterung wird es erstmals ermöglicht, das Temperaturfeld entlang eines beliebigen Schnittes der Schneedecke zu berechnen.<br />Um die Temperaturausbreitung bestimmen zu können, müssen neben einer Vielzahl von atmosphärischen Messdaten auch Informationen über die Schneedichte vorliegen. Um diese berechnen zu können, stützt man sich auf eine durch struktur- und kontinuumsmechanische Vorgänge beschriebene Simulation der Schneedeckensetzung. Auf Grund der Zweidimensionalität können die räumlich wirkenden Kräfte besser auf das Modell abgebildet und somit die Setzungssimulation verbessert werden. Diese Simulation, gekoppelt mit einer Niederschlagsmessung und Windverfrachtungsberechnung, ermöglicht die Berechnung der Gesamtschneehöhe im zeitlichen Verlauf.<br />Die Ausweitung der eindimensionalen Modelle in das Zweidimensionale steigert die Komplexität der Programmierung. Bei der Implementierung in MATLAB wird darauf geachtet, dass die Algorithmen möglichst laufzeitsparend programmiert werden. Weiters erfordert eine zweidimensionale Modellierung eine Erweiterung der Randbedingungen für die Lösung der modellbeschreibenden partiellen Differentialgleichungen.<br />Waren auf Grund der Messtechnik für eine eindimensionale Schneedeckensimulation Dirichlet - Randbedingungen an der Schneeoberfläche meist ausreichend, müssen für ein zweidimensionales Modell Neumann - Randbedingungen oder spezielle Gemischte - Randbedingungen verwendet werden. Durch den Einsatz dieser Randbedingungen können Energieflüsse über die Schneeoberfläche beschrieben werden, die durch Differenzen zwischen Schneeoberflächentemperatur und Umgebungstemperatur, Wind, Wärmestrahlung und anderen atmosphärischen Einflüssen begründet werden.<br />Die Beschreibung dieser Energieflüsse und die Extrapolation der Messaufzeichnungen von permanenten Messsationen auf die Fläche ist ein Hauptbestandteil, um eine zweidimensionale Modellierung der Temperaturausbreitung in der Schneedecke zu ermöglichen.<br />Neben der zweidimensionalen Modellierung wird die Messmethodik und der Aufbau der permanenten Messstationen weiterentwickelt, um eine bessere Datengrundlage für die Simulation zu erhalten. Mittels Fehleranalysealgorithmen werden Messreihen der permanenten Messstationen auf Fehler geprüft und wenn möglich korrigiert. Schwer zu messende meteorologische Größen, wie die langwellige Strahlung, werden durch andere meteorologischen Größen hergeleitet.<br />Die Modellierung der Schneedecke erfolgt hauptsächlich auf physikalischen Grundgesetzen, die in Form von partiellen Differentialgleichungen in das Modell eingebunden werden. Diese Gleichungen werden mittels zweidimensionaler Finite Elemente Methode gelöst. Das Diskretisierungsgitter muss dynamisch an die zeitlich flexible Schneedeckengeometrie angepasst werden, auf Grund dessen sich eine Lagrange Beschreibungsweise für die Lösung der partiellen Differentialgleichungen als Vorteil erweist.<br />Das in der Dissertation erarbeitete Schneedeckenmodell soll als Basis für künftig anknüpfende Berechnungen von Schwachschichtverläufen, Schneedeckenfestigkeiten, Schneemetamorphose und der Entstehung von Harschdeckel- und Oberflächenreifbildung dienen.<br />

The subject of this dissertation is the development of a two-dimensional snow pack model for calculating the temperature and the viscous deformation of a snow pack. The model is based on existing one-dimensional snow pack models and extends these into the second dimension. This two-dimensionality allows for the first time to calculate the temperature field along an arbitrary transection of the snow pack.<br />In order to determine the distribution of the temperature a large number of atmospheric measuring data as well as information about the density of the snow must be available. For calculating the snow density one would rely on a simulation described by structure mechanical and continuum mechanical procedures of snow pack subsidence. By virtue of its two-dimensionality the model should allow a better mapping of the spacial forces and therefore improve the simulation of snow pack subsidence. This simulation coupled with the measurement of precipitation and the displacement caused by wind allows to calculate the total height of the snow pack over time.<br />The enlargment of the one-dimensional models into a two-dimensional one increases the complexity of developing the simulation software. During the implementation process with MATLAB the algorithms were developed to be as time-saving as possible. Furthermore the tow-dimensional model requires an expansion of the boundary conditions for the solution of the model describing partial differential equations. While for one-dimensional snow pack simulations Dirichlet boundary conditions were sufficient for depicting the surface because of the available measuring technologies, a two-dimensional model requires Neumann boundary conditions or even Composite boundary conditions. Applying these boundary conditions allows to describe flows of energy across the surface of the snow pack which are caused by the difference between the temperature of the snow pack's surface and the ambient air temperature as well as wind, heat rays and other atmospheric influences. The depiction of these flows of energy and the extrapolation of the measuring data of permanent gauging stations to the surrounding area are among the main components to construct a two-dimensional modelling of heat flow within the snow pack.<br />In addition to the development of the two-dimensional model an enhancement of the measuring methods and the setup of permanent gauging stations is being done as well to retrieve better measuring data. By means of fault analysis algorithms the series of measurements of the permanent gauging stations are inspected against errors and corrected if possible. Meteorologic quantities that are difficult to measure (e.g.<br />long wave radiation) are derived from other meteorologic quantities.<br />The snow pack model is mainly based on physical laws which are embedded into the design model in form of partial differential equations. These equations are solved by two-dimensional finite element methods. As the discretisation grid has to be adapted to the timely flexible snow pack geometry a Lagrange depiction for the solution of the partial differential equations proves to be beneficial.<br />The snow pack model acquired by this dissertation is intended to provide a basis for future calculations of weak layers, the stability of the snow pack, the metamorphism of the snow grains and the formation of snow crust and surface hoar.