Data-driven reduced models for numerical simulations

Abstract

Here we investigate the application of an autodecoder network for data-driven reduced modeling of fluid flows. An autodecoder is a feedforward neural network which can be used as generative model. For generating fluid flow solutions, it maps coordinates of a reference domain and a timestep to corresponding fluid velocities. Additionally, the network takes a latent code as input which corresponds to a certain type of fluid flow. Thus, only one network is needed to yield solutions of a family of similar flows. Furthermore, the network can be queried to yield the flow velocities for arbitrary coordinates and timesteps.We apply this network as a reduced model for three different types of fluid flows. We investigate the effects of the network width, the latent code size and two data normalization methods on the accuracy of the reduced model. We observe that for all simulated cases the network width has the highest impact on the accuracy of the network while the other two factors show case-dependent results.Finally, we investigate the suitability of the autodecoder as a reduced model by exploring the learned latent spaces. For similar flows, their corresponding latent codes are well-structured in the latent space, indicating that interpolation in the latent space can be applied. This can be leveraged to yield solutions of unseen parameter configurations.

In dieser Arbeit untersuchen wir Autodecoder-Netzwerke und deren Anwendung in Daten-getriebenen reduzierten Modellen von Strömungssimulationen. Als Autodecoder wird ein Feedforward Neural Network bezeichnet, das als generatives Modell verwendet werden kann. Um Lösungen von Fluidströmungen zu erzeugen, bildet das Netzwerk Koordinaten einer Referenzdomäne und einen Zeitschritt auf entsprechende Strömungsgeschwindigkeiten ab. Als zusätzlichen Netzwerk-Input wird eine latente Kodierung verwendet, die einer bestimmter Fluidströmung entspricht. Außerdem kann das Netzwerk verwendet werden, um die Fluidgeschwindigkeiten für beliebige Koordinaten und Zeitschritte zu erzeugen. Wir verwenden dieses Netzwerk als reduziertes Modell für drei verschiedene Arten von Fluidströmungen. Wir untersuchen die Auswirkungen der Netzwerkbreite, der Größe der Latent-Kodierung and zwei Datennormalisierungsmethoden auf die Genuigkeit des reduzierten Modells. Wir stellen fest, dass für alle simulierten Strömungstypen die Netzwerkbreite die Genauigkeit am stärksten beeinflusst. Im Gegensatz dazu zeigen die anderen zwei Faktoren fallweise unterschiedliche Resultate. Schließlich untersuchen wir die Eignung von Autodecodern als reduzierte Modelle, indem wir den gelernten Latentraum betrachten. Die Latentkodierungen von ähnlichen Fluidströmungen sind im Latentraum klar gegliedert, was Interpolation im Latentraum ermöglicht. Dadurch kann der Autodecoder verwendet werden, um Lösungen von ungesehenen Parameterkonfigurationen zu erzeugen.