Stochastic optimization of a battery storage system

Abstract

Due to the increasing share of renewable energies the demand for power storage has been growing significantly in recent years. This development opens a wide variety of possible battery applications at distribution as well as at household or consumption level. The focus of this thesis is on electricity consumers who are concerned about optimally operating an energy storage system (ESS) to reduce their electricity costs. This is achieved by storing self- produced photovoltaic (PV) energy and low-cost energy from the grid. Energy consumers can dynamically adjust their electricity storage decisions in response to randomly evolving electricity demand, unpredictable photovoltaic generation and varying electricity prices. To quantify the value of integrating a battery Storage into the system, a multistage stochastic programming model is formulated with the objective to minimize the expected total electricity costs over a finite planning horizon. It provides optimal charging and discharging decisions under uncertainty at each stage of the decision horizon. Due to the so called ‘curse of dimensionality’, stochastic dynamic decision problems are really challenging. The curse implies that the complexity of the problem increasesexponentially in the number of state variables, and that in general no solution algorithm which converges towards an exact solution in polynomial time exists. To guarantee computational tractability, the problem is solved by a combination of stochastic dual dynamic programming (SDDP) and a quantization method which approximates the input parameters by a discrete scenario lattice. This method is referred to as approximate dual dynamic programming (ADDP).The proposed method is analysed numerically via conducting a case study. Thereby, an econometric model including actual price, PV generation and consumption data is examined. To assess the added value of the stochastic solution, the results obtained by the ADDP method are compared to the results assessed by a deterministic approach, where the stochastic part of the optimization is ignored, and the expected values of the input parameters are used instead. Furthermore, we model different risk preferences of the consumers by coherent acceptability functionals and determine their influence on the optimal solution.

Aufgrund des immer größer werdenden Anteils an erneuerbaren Energien hat in den letzten Jahren die Nachfrage nach Energiespeichern erheblich zugenommen. Diese Entwicklung eröffnet eine Vielzahl möglicher Batterieanwendungen, sowohl auf Verteiler- als auch auf Haushalts- bzw. Verbraucherebene. Die vorliegende Arbeit widmet sich der Betrachtung eines Stromverbrauchers, dessen Ziel es ist, ein Energiespeichersystem (ESS) optimal zu betreiben, um seine Stromkosten zu minimieren. Dies wird durch die Speicherung von selbst erzeugtem Photovoltaik-(PV) Strom und kostengünstigem Strom aus dem Netz erreicht. Es wird davon ausgegangen, dass Energieverbraucher ihre Einspeicherentscheidungen dynamisch anpassen können, um auf zufälligen Strombedarf, unvorhersehbare PV-Erzeugung und variierende Strompreise zu reagieren. Um den Wert eines in das System integrierten Batteriespeichers zu quantifizieren, wird ein mehrstufiges stochastisches Modell formuliert, dessen Ziel es ist, die erwarteten Gesamtkosten über einen begrenzten Planungshorizont zu minimieren. Dieses bietet optimale Lade- und Entladeentscheidungen unter Einbezug von Unsicherheiten in jeder Phase des Entscheidungshorizonts. Aufgrund des sogenannten "Fluchs der Dimensionalität" kann sich die Lösung stochastischdynamischer Entscheidungsprobleme sehr herausfordernd gestalten. Grund dafür ist, dass die Komplexität des Problems exponentiell in der Anzahl der Zustandsvariablen steigt. Außerdem existiert im Allgemeinen kein Lösungsalgorithmus, der zu einer exakten Lösung konvergiert. Um die numerische Lösbarkeit des behandelten Problems zu gewährleisten, wird eine Kombination aus stochastischer dualer dynamischer Programmierung (SDDP) und einer speziellen Quantisierungsmethode, welche die Eingangsdaten durch ein diskretes Szenariogitter approximiert, zur Lösung des Problems verwendet. Diese Methode bezeichnet man als approximierte dynamische duale Programmierung (ADDP). Unter anderem werden wir feststellen, dass die so ermittelte, angenäherte Lösung gegen eine Obergrenze der optimalen Lösung konvergiert. Die untersuchte Vorgehensweise wird anhand einer Fallstudie numerisch analysiert. Es wird ein ökonometrsiches Modell aufgesetzt und analysiert, das Daten zu tatsächlichen Preisen, PV-Erzeugungen und Stromverbräuchen enthält. Um den Mehrwert der stochastischen Lösung aufzuzeigen, werden die mit der ADDP Methode ermittelten Ergebnisse mit Ergebnissen verglichen, die mit einem deterministischen Ansatz ermittelt wurden. Bei diesem deterministischen Ansatz wird der stochastische Teil der Optimierung ignoriert und stattdessen werden die Erwartungswerte der Inputdaten verwendet. Darüber hinaus werden unterschiedliche Risikopräferenzen der Verbraucher durch koheränte Akzeptanzfunktionale modelliert und deren Einfluss auf die optimale Lösung ermittelt.