Euklid und sein Hauptwerk: "Elemente"

Abstract

Die "Elemente" von Euklid stellen bis heute ein wesentliches Werk der Geometrie dar. Auch der Name Euklids wird im heutigen Mathematikunterricht häufig verwendet. Wer war nun dieser Euklid? Worauf gründet sich seine Bekanntheit? Worin liegt die Bedeutung seiner "Elemente"? Diesen und ähnlichen Fragen soll in der Arbeit nachgegangen werden.<br />Im ersten Teil wird versucht das Leben Euklids und seine Schriften neben den "Elementen" zu beleuchten. Da Euklid auf die Erkenntnisse seiner Vorgänger aufgebaut, deren Wissen in seinem Hauptwerk verarbeitet hat, scheint ein kurzer historischer Abriss sowie ein Blick auf seine Zeitgenossen von Bedeutung.<br />Der Hauptteil der Arbeit widmet sich den "Elementen". Jedes der 13 Bücher wird einzeln behandelt. Dabei wird auf den Aufbau der einzelnen Bücher, auf deren Wegbereiter sowie auf die wesentlichsten Erkenntnisse eingegangen. Der strenge Aufbau: Definition - Postulat - Proposition - Beweis ist nicht nur typisch für Euklid, sondern bis heute vorbildhaft für alle MathematikerInnen. Es ist daher nur allzu logisch, dass Euklid seine Behauptungen stets in den darauffolgenden Beweisen verwendet. Die Bedeutung Euklids gründet sich auch darauf, dass viele Sätze, die auch heute noch in der Schule gelehrt werden, sich in diesen "Elementen" finden lassen.<br />Im letzten Teil der Arbeit soll der Weg zur nichteuklidischen Geometrie beleuchtet werden. Dabei wird nur der Weg dorthin behandelt, nicht aber die Sache selbst.