Optimal expected exponential utility of dividend payment in a random walk risk model

Abstract

Die Arbeit dreht sich um ein spezifisches Dividendenproblem. Der Ausgangspunkt ist eine Versicherung, die ein gewisses Risikokapital zur Verfügung hat. In jeder Geschäftsperiode gibt es Prämieneinnahmen von den Kunden und Versicherungsleistungen an die Kunden. Diese werden in der Arbeit zu einer Zufallsvariable (dem Cashflow) zusammengefasst. Für die Versicherung stellt sich nun die Frage, wie viel des Risikokapitals sie für die Zukunft zurückbehalten möchte und wie viel sie an ihre Eigentümer ausbezahlen soll. Wenn die Dividende zu üppig ausfällt wird die Wahrscheinlichkeit für zukünftigen Ruin (Abfallen des Risikokapitals unter Null) sehr hoch. Auf der anderen Seite, werden Dividendenzahlungen in der Zukunft durch die Diskontierung bestraft. Die Aufgabenstellung, mit der sich diese Arbeit befasst, ist die Maximierung des erwarteten exponentiellen Nutzen der diskontierten Dividendenzahlungen. Das Problem ist im Umfeld der Stochastischen Kontrolltheorie und der Risiko- und Ruintheorie einzuordnen. Das Ziel der Arbeit ist es die Anwendbarkeit des Verfahrens der Dynamische Programmierung zu zeigen. Dazu muss gezeigt werden, dass die optimalen Dividendenzahlungen nur von dem aktuellen Zustand des stochastischen Prozesses abhängen, also nicht von seiner Vergangenheit. Außerdem wird dieses zur Lösung von Problemen mit konkreten Verteilungsannahmen für den Cashflow verwendet. Dadurch liefert die Arbeit analytische Lösungen für spezielle stetige und numerischen Lösungen (mittels eines im Anhang befindlichen C++ Programms) für einige diskrete Verteilungen des Cashflows. Die Ergebnisse werden auch mit der Maximierung der erwarteten Summe der diskontierten Nutzen der einzelnen Dividendenzahlungen verglichen.<br />