2+1 dimensional gauge systems in Bjorken expanding space-times : Differences in metric and Chern-Simons formulation with selected examples

Abstract

Wir führen klassisch statistische Simulationen für SU(2) Eichtheorien in einer 2+1 dimensionalen Bjorken expandierenden Raumzeit mit besonderem Interesse am dynamischen Verhalten auf großen Zeitskalen durch. Motiviert durch die frühen Stadien ultrarelativistischer Schwerionenkollisionen vergleichen wir die Boostinvarianten Glasma-Anfangsbedingungen mit Gauß’schen Anfangsbedingungen unter Verwendung derselben expandierenden Bjorken-Metrik und untersuchen allgemeine spätzeitliche Merkmale der gluonischen Plasmen. Besonderes Augenmerk wird auf die Dynamik des Energie-Impuls-Tensors und seiner Komponenten, auf die Dynamik von Korrelationsfunktionen von Eich- und chromo-elektrischen Feldern im Impulsraum sowie auf die Berechnung von Verteilungsfunktionen gelegt. Wir stellen fest, dass Systeme mit diesen unterschiedlichen Anfangsbedingungen zu späten Zeiten ihrer dynamischen Entwicklung unterschiedliche Eigenschaften aufweisen, was durch die spätzeitlichen Eigenschaften des skalaren Sektors für 2+1-dimensionale Eichsysteme, die eine Björken-Expansion durchlaufen, erklärt weden kann. Wir beobachteten, dass das Glasma im Gegensatz zu den Gauß’schen Anfangsbedingungen einen Zustand der linearen skalaren Teilchenproduktion erreicht. Wir sammeln Indizien dafür, dass die Unterschiede in der Dynamik beider Systeme von Beiträgen höherer Ordnung von zusammenhängender n-Punkt-Korrelationsfunktionen herrühren. Dieses lineare Wachstum der durchschnittlichen skalaren Teilchenzahlen ist für einen linearen Anstieg des Energiedichtebeitrags aus dem longitudinalen chromo-elektrischen Feld im Vergleich zu anderen Beiträgen zur Energiedichte verantwortlich. Wir beobachten weiterhin ein schnelles Einfrieren der gluonischen Verteilungsfunktion und eine nichttriviale Entwicklung der skalaren Verteilungsfunktion selbst zu späten Zeiten, was das Argument dafür erhärtet, dass der skalare Sektor für die Änderungen in der spätzeitlichen Dynamik verantwortlich ist. Unsere Ergebnisse legen außerdem nahe, dass sich das Glasma keinem klaren Quasiteilchen Bild nähert, was bedeutet, dass der Übergang zu einer kinetischen Theorie kritisch zu hinterfragen ist.

We conduct classical statistical simulations for SU(2) gauge theories in a 2+1 dimensional Bjorken expanding space-time with a particular interest in the dynamical behaviour at large time scales. Motivated by the early stages of ultra-relativistic heavy-ion collisions, we compare boost invariant Glasma initial conditions with Gaussian initial conditions using the same Bjorken expanding metric, and study general late-time features of the gluonic plasmas. Particular emphasis is put on the dynamics of the energy stress-tensor and its components, on the dynamics of correlation functions of gauge and chromo-electric fields in momentum space, and on the computation of distribution functions. We find that systems with these different sets of initial conditions show different properties at late times of their dynamical evolution, which is imposed by the late-time properties of the scalar sector for 2+1 dimensional gauge systems undergoing Bjorken expansion. We observe that in contrast to the Gaussian initial conditions the Glasma reaches a state of linear scalar particle production. We collect evidence that the differences in the dynamics for both systems stem from higher-order contributions of connected n-point correlation functions. This linear growth of the average scalar particle numbers is responsible for a linear increase of the energy density contributi- on from the longitudinal chromo-electric field when compared to other contributions to the energy density. We further observe a rapid freezing of the gluonic distribution function, and a nontrivial evolution of the scalar distribution function even at late times which substantiate the argument for the scalar sector being responsible for the changes in the late-time dynamics. Our results further suggest that the Glasma does not approach a clear quasi-particle picture which implies that the transition to a kinetic theory has to be treated with caution.