Evolutionary game theory and replicator dynamics : applications to cancer progression, immune response to viruses and vaccinating behaviour

Abstract

Evolutionäre Spieltheorie nutzt mathematische (spieltheoretische) Modelle zur Beschreibung biologischer Vorgänge. Seit etwa 20 Jahren findet evolutionäre Spieltheorie zunehmend Beachtung in Medizin und Biologie: Zellen werden als Konkurrenten betrachtet und natürliche Vorgänge können realitätsnah modelliert werden. In der vorliegenden Arbeit werden grundlegende Konzepte wie Nash- Gleichgewichte, evolutionär stabile Strategien und verschiedene Spieldynamiken insbesondere im Hinblick auf Anwendungen in der Medizin behandelt. Dabei wird besonderer Wert auf den Zusammenhang zwischen spieltheoretischen Konzepten und der qualitativen Analyse von Differentialgleichungen gelegt. Es werden Modelle zur Analyse des Krankheitsverlaufs des multiplen Myeloms und von Virusinfektionen vorgestellt, ausserdem wird ein Modell zur Prognose des Impfverhaltens bei Menschen erörtert. Mithilfe von Replikatorgleichungen wird der zeitliche Verlauf einer Erkrankung an multiplem Myelom bestimmt. Eine Computersimulation zeigt den Einfuss verschiedener Faktoren auf die Prognose von Patienten und Patientinnen und kann Empfehlungen für die Behandlung und medizinische Forschung geben. Die Anwendung von Lotka-Volterra Gleichungen zur Beschreibung von Viruserkrankungen und entsprechenden Immunreaktionen wird diskutiert und das Modell für Spezialfälle adaptiert. Die Stabilitätsanalyse von Gleichgewichtspunkten liefert Erklärungen für verschiedene Reaktionen des Immunsystems. Zur Beschreibung menschlichen Verhaltens wird eine spezielle Spieldynamik, die Imitationsdynamik, genutzt. Das Modell wird hergeleitet und anhand von Daten zur Masernimpfung in Grossbritannien im Zeitraum von 1980 bis 2016 validiert.

The aim of evolutionary game theory is to describe biological phenomena using mathematical (game theoretical) models. Since about 20 years, evolutionary game theory is used in medicine and biology: Natural processes are modelled with game theory by treating cells as players. In the present thesis fundamental concepts such as Nash equilibria, evolutionarily stable strategies and different game dynamics are explored particularly with regard to applications in medicine. Special attention is paid to explain the relation between game theoretical concepts and the qualitative analysis of differential equations. Models to analyse the progression of multiple myeloma bone disease, virus infections and vaccinating behaviour in humans are presented. Replicator equations are used to estimate the timely course of the multiple myeloma bone disease. A computer simulation shows the effects of several factors on the prognosis of patients. It can also help to determine recommendations for treatment and medical research. The application of Lotka-Volterra equations to describe the immune reaction to viruses is discussed and the model is adapted for more complicated use cases. Stability analysis of rest points yields explanations for different reactions of the immune system. In the last section, imitation dynamics is used to model human vaccinating behaviour. The model is introduced and validated using data on measles incidence and immunisation coverage in the UK from 1980 to 2016.