Title: Charakterisierung von Quantenlogiken durch numerische Ereignisse
Other Titles: Characterization of quantum logics by numerical events
Language: Deutsch
Authors: Bergmayr, Alexandra 
Qualification level: Diploma
Advisor: Dorninger, Dietmar 
Issue Date: 2021
Citation: 
Bergmayr, A. (2021). Charakterisierung von Quantenlogiken durch numerische Ereignisse [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2021.64720
Number of Pages: 143
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Der Begriff Quantenlogik geht auf Von Neumann und Birkhoff zurück, welche darunter den Verband der abgeschlossenen Unterräume eines separablen Hilbertraumes verstanden haben. In Verallgemeinerung davon werden verschiedene Klassen von Halbordnungen als Quantenlogiken bezeichnet.Ist eine Quantenlogik nicht von vornherein bekannt, so kann man versuchen, mit Hilfe von Messungen, welche zu sog. numerischen Ereignissen führen, diese zu charakterisieren. Insbesondere ist von Interesse, ob man es dann mit einem klassischen oder quantenmechanischen Phänomen zu tun hat.Sei S eine Menge von Zuständen eines physikalischen Systems und p(s) die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses, wenn sich das System im Zustand sausS befindet. Dann definiert p(s) eine Funktion von S nach [0, 1], welche als numerisches Ereignis, genauer, als S-Wahrscheinlichkeit, bezeichnet wird. Ordnet man eine Menge P von S-Wahrscheinlichkeiten bezüglich der Ordnung von reellen Funktionen, schließt die konstanten Funktionen 0 und 1 mit ein und verlangt, dass mit jedem pausP auch 1-p zu P gehört, so erhält man eine halbgeordnete Menge, welche als Quantenlogik interpretiert werden kann. Nach einer Einführung in benötigte physikalische Grundlagen werden verschiedene Klassen von solchen Quantenlogiken hinsichtlich ihrer Struktur untersucht, wobei insbesondere der Frage nachgegangen wird, wann diese Boolesche Algebren bilden, was charakteristisch für das Vorliegen eines klassischen physikalischen Systems ist. Ferner werden Zusammenhänge zwischen verschiedenen Klassen von numerischen Ereignissen studiert, algebraische Repräsentationen angegeben und auf verschiedene Weisen die für die Erkennung eines klassischen Systems so wesentliche Eigenschaft charakterisiert, dass zwei S-Wahrscheinlichkeiten miteinander kommutieren. Darüber hinaus werden Familien von aus Korrelationswahrscheinlichkeiten zusammengesetzten Ungleichungen behandelt, welche die aus der Physik bekannten Bellschen-Ungleichungen verallgemeinern.

The term quantum logic goes back to Von Neumann and Birkhoff, who associated with it a lattice of closed subspaces of a separable Hilbertspace. In generalization of this Hilbertspace- logic various classes of partial orders are called quantum logics.If a quantum logic is not known beforehand, one can try to determine it with the help of measurements that lead to so-called numerical events, what is of particular interest if one wants to find out whether one is dealing with a classical or a quantum mechanical phenomenon.Let S be a set of states of a physical system and p(s) be the probability of an event if the system is in state s of S. Then p(s) defines a function from S to [0, 1], which is called a numerical event, or, more precisely, an S-probability. If a set P of numerical events that includes the constant functions 0 and 1 and with any p of P also 1-p is ordered by the order of real functions, then one obtains a partially ordered set, which can be interpreted as a quantum logic. After an introduction to the necessary physical fundamentals, different classes of such quantum logics are examined in respect to their structure, in particular, if they are Boolean algebras, what is characteristic for a physical system to be classical. Furthermore, special relations between various classes of numerical events are studied, algebraic representations are given and the property is characterized in various ways that two S-probabilities commute which is essential for recognizing a classical system. In addition, families of inequalities composed of correlation probabilities are dealt with which generalize the well known Bell's inequalities.
Keywords: Quantenlogik,; numerisches Ereignis
Quantum logic; numerical event
URI: https://doi.org/10.34726/hss.2021.64720
http://hdl.handle.net/20.500.12708/18888
DOI: 10.34726/hss.2021.64720
Library ID: AC16385951
Organisation: E104 - Institut für Diskrete Mathematik und Geometrie 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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