Tarifierung mit erfolgsunabhängiger Prämienrückvergütung in der privaten Krankenversicherung

Abstract

In der heutigen Zeit besteht ein zunehmendes Interesse daran, immer individuellere, auf die Kund*innen zugeschnittene Versicherungsprodukte auf dem Markt anbieten zu können. Dies soll nicht nur die Möglichkeit bieten, Prämien und Versicherungssummen besser an die Inflation anzupassen, sondern auch die Wettbewerbsfähigkeit von Versicherungsunternehmen zu stärken. Ein mögliches Instrument dafür ist die erfolgsunabhängige Prämienrückvergütung, die in den letzten Jahren in Deutschland an Popularität gewonnen hat. Das Ziel dieser Bonussysteme ist, die Eigenverantwortung der Versicherungsnehmer*innen zu fördern und dadurch eine Senkung der Gesamtausgaben zu erlangen. In dieser Arbeit wird eine neuartige Methode zur Tarifkalkulation unter Berücksichtigung erfolgsunabhängiger Prämienrückvergütung behandelt und vorgestellt. Dabei werden die erwarteten Rechnungshöhen (Kopfschäden) als Gesamtschaden nach dem kollektiven Modell der Schadenversicherung durch die Zufallsgrößen Schadenhöhe und Schadenanzahl stochastisch modelliert. Die zusätzlichen Leistungen der erfolgsunabhängigen Prämienrückvergütung können direkt in die Leistungen für die Kopfschäden einbezogen werden, wodurch die Prämienberechnung vereinfacht wird, da sie nun auf rekursiver Basis erfolgen kann. Die so entwickelte Methode bietet somit eine weitere Grundlage für die Gestaltung von Tarifen mit erfolgsunabhängiger Prämienrückvergütung an, welche sowohl den Versicherungsnehmer*innen, als auch den Versicherungsunternehmen zugutekommen kann.

Since the insurance market experiences a growing interest in offering personalized insurance products, tailored to the customers' needs, new perspectives in how to achieve this goal have to be found. The reason roots in the wish of insurance companies to better catch the inflation in premia and sums insured, and hence to stay competitive. One potential instrument for this purpose is the no claim bonus, which has gained popularity in Germany in recent years. These bonus schemes are designed to promote policyholders' self-responsibility and thereby achieve a reduction in overall expenses.This thesis introduces a novel approach for tariff calculation considering the no claim bonus.The expected claims are stochastically modeled as the total loss according to the collective model of insurance, using random variables for claim amount and number of claims. The no claim bonus benefits can now be added directly to the expected claims, simplifying the premium calulation as they can now be calculated recursively. Thus, the suggested approach provides a new foundation for designing tariffs with a no claim bonus, which can benefit both policyholders and insurance companies.