Stochastic snap-through dynamics of bistable MEMS

Abstract

Micro-Electro-Mechanical Systems (MEMS) are widely spread in our lives, ranging from sensor appliances in smartphones to appliances in industry. Bistable MEMS, a subset of MEMS, can be switched from one stable state to another by external excitation. As geometries become smaller and smaller, the influence of noise rises. Experiments on bistable MEMS plates have shown stochastic behaviour concerning their final deflection after a defined amount of excitation pulses. Here, we expanda existing von Karman plate model with noise terms to account for the effects of temperature and noise induced by a piezo layer, which acts as an actuator.We present the theory of stochastic differential equations, including methods to numerically solve them. We also look into the properties of such bistable systems.This work finds for plates as large as those currently investigated in experiments that the impact of temperature induced noise is not significant. Modelling noise in the piezo layer, our model shows higher robustness against noise for higher prestresses. The final deflection of the plate, excited by a finite number of pulses, depends not only deterministically on the excitation frequency and amplitude butis also a stochastic process. The results show that the influence of noise is higher for a specific range of parameters, in the contrary offering areas which are more noise robust than others. We also investigate stochastic resonance of the plate and determined the mean escape rate. When exploring whether the state of the plate changed after an excitation for various amplitudes and frequencies, results show that noise is primarily visible along the boarder between the areas of a state change happening or not, with the boarder area expanding for higher noise intensities.We also demonstrate how the clearly defined areas get smaller for an increasing number of pulses, making a wanted noise robust operation much more challenging.

Mikroelektromechanische Systeme (MEMS) sind weit verbreitet in unserem Alltag, von Sensoren in Smartphones bis hin zu Anwendungen in der Industrie. Bistabile MEMS, eine Untergruppe von MEMS, können durch externe Anregung von einem stabilen Zustand in einen anderen umgeschaltet werden. Mit zunehmend kleineren Geometrien steigt der Einfluss von Rauschen. Experimente mit bistabilen MEMS-Platten haben stochastisches Verhalten in Bezug auf ihre endgültige Ablenkung nach einer definierten Anzahl von Anregungsimpulsen gezeigt. In dieser Arbeit erweitern wir ein bestehendes von-Karman-Plattenmodell um Rauschterme, um die Auswirkungen von Temperatur und durch eine Piezoschicht verursachtem Rauschen zu berücksichtigen, die als Aktuator dient. Wir präsentieren die Theorie der stochastischen Differentialgleichungen sowie Methoden zu ihrer numerischen Lösung. Außerdem untersuchen wir die Eigenschaften solcher bistabilen Systeme. Unsere Untersuchungen zeigen, dass bei Platten in der Größe der derzeit in Experimenten untersuchten der Einfluss von temperaturbedingtem Rauschen nicht signifikant ist. Durch Modellierung des Rauschens in der Piezolage zeigt unser Modell eine höhere Robustheit gegenüber Rauschen bei höheren mechanischen Vorspannungen. Die endgültige Ablenkung der Platte, die durch eine endliche Anzahl von Impulsen angeregt wird, hängt nicht nur deterministisch von der Anregungsfrequenz und -amplitude ab, sondern ist auch ein stochastischer Prozess. Die Ergebnisse zeigen,dass der Einfluss von Rauschen in einem bestimmten Bereich von Parametern höher ist und gleichzeitig Bereiche bietet, die robuster gegenüber Rauschen sind als andere. Wir untersuchen auch die stochastische Resonanz der Platte und bestimmen die mittlere Fluchtrate. Bei der Untersuchung, ob sich der Zustand der Platte nach einer Anregung für verschiedene Amplituden und Frequenzen geändert hat, zeigt sich, dass Rauschen hauptsächlich entlang der Grenze zwischen den Bereichen sichtbar ist, in denen ein Zustandswechsel stattfindet oder nicht. Diese Grenzfläche dehnt sich bei höheren Rauschintensitäten aus. Wir zeigen auch, wie die klar definierten Bereiche bei zunehmender Anzahl von Impulsen kleiner werden,was einen gewünschten, rauschrobusten Betrieb deutlich erschwert.