Swing-up and stabilization of a spherical Inverted pendulum on a robot

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit dem Aufschwingen und Stabilisieren eines sphärischen inversen Pendels, welches an einem Roboter mit sieben Freiheitsgraden befestigt ist. Ein mechatronisches Design für das sphärische inverse Pendel wird vorgestellt, welches die Befestigung an einem Kuka LWR IV+ und an anderen Robotern mit kompatiblem Endeffektor ermöglicht. Es werden mathematische Modelle für das sphärische inverse Pendel, den Roboter und das komplette zusammengesetzte System hergeleitet. Die Aufschwingtrajektorie wird mittels eines Optimalsteuerungsproblems berechnet. Das dynamische Optimierungsproblem wird dabei mit einem direkten Verfahren in ein statisches Optimierungsproblem übergeführt. Die Aufschwingtrajetorie wird mithilfe eines dreistufigen Prozesses berechnet. Im ersten Schritt wird eine Aufschwingtrajektorie für ein einfacheres Modell mit weniger Zuständen und Eingängen ermittelt. Diese Lösung wird dann als Starttrajektorie für das statische Optimierungsproblem des kompletten zusammengesetzten Systems verwendet. Um das System um die Aufschwingtrajektorie zu stabilisieren, wird ein zeitvarianter LQR entworfen. Nach dem erfolgreichen Aufschwingen des Pendels wird auf einen Stabilisierungsregler umgeschaltet, welcher aus zwei LQRs, die das Pendel stabilisieren, und einem kartesischen Trajektorienfolgeregler besteht. Die Aufschwingtrajektorie und die Regler werden in der Simulation und im experimentellen Aufbau, der echtzeitfähige Industriekomponenten verwendet, untersucht. Die Robustheit gegenüber Modellungenauigkeiten, Parameterschwankungen, Störgrößen und Kalibrierungsfehlern wird dabei verifiziert.

This thesis examines the swing-up and stabilization of a spherical inverted pendulum attached to a robot with seven degrees of freedom. A mechatronic design for a spherical inverted pendulum is proposed, which can be mounted on a Kuka LWR IV+ and other robots with a compatible end effector. After deriving mathematical models for the spherical inverted pendulum, the robot and the complete system, an optimal control problem is solved to obtain the swing-up trajectory. The dynamic optimization problem is converted to a static optimization problem using a direct method. The swing-up trajectory is obtained in the course of a three-step process. First, the search for a swing-up trajectory is performed on a simpler model with fewer states and inputs. This trajectory is then used as an initial guess for the static optimization problem for the complete system, which is then solved to find a trajectory for the full problem. A time-variant LQR is designed to stabilize the system around the swing-up trajectory. After the successful swing-up, the controller switches to a stabilizing controller, which consists of two LQRs for stabilizing the pendulum and a Cartesian trajectory tracking controller. The swing-up trajectory and the controllers are investigated in simulations as well as in a complete experimental setup using real-time capable industrial hardware. The robustness to model and parameter uncertainties, disturbances and calibration errors is verified.