Finite Elemente Methoden für Nicht-Abelsche Eichfeldtheorien

Abstract

Die starke Kernkraft, eine der uns derzeit bekannten vier fundamentalen physikalischen Wechselwirkungen, wird durch eine sogenannte nicht-Abelsche Eichfeldtheorie beschrieben. Gittereichtheorien (auch bekannt unter dem Begriff Lattice Gauge Theories - LGT) basieren auf Finite Differenzen und sind derzeit die Go-to-Methoden, um Simulationen in diesem Kontext durchzuführen. Andererseits hat sich die Finite Elemente Methode (FEM) im Bereich des Elektromagnetismus - einer Abelschen Eichtheorie - als beliebte Simulationstechnik etabliert. In dieser Arbeit erforschen und kombinieren wir beide Methoden mit dem Ziel eine eichsymmetrische und Ladungs-erhaltende numerische Diskretisierung fuer nicht-Abelsche Eichfeldtheorien zu konstruieren.

The strong nuclear force, one of the four fundamental physical interactions presently known, is modeled by a so-called non-Abelian gauge theory. Lattice Gauge Theory (LGT), a finite difference discretization, represents the current state-of-the-art method towards numerical simulations in this context. The more general and flexible Finite Element Method (FEM), on the other hand, has proven to be effective for electromagnetism - an Abelian gauge theory. In this thesis we explore these fields with the aim to construct a gauge symmetric and charge conserving numerical discretization for non-Abelian gauge theories that combines LGT with FEM.