Forcing theory and combinatorics of the real line

Abstract

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Mengenlehre der reellen Zahlen, insbesondere Kardinalzahlcharakterstika und die dafür verwendete forcing-Theorie. In den ersten zwei Teilen sind das ccc / finite support methoden wie zum Beispiel Matrix Iterationen, im dritten Teil proper forcing Konstruktionen mit creature forcings. Der erste Teil entwickelt die Theorie der filter-linked forcing iterations weiter, und wendet sie auf Matrix Iterationen an. Damit kann gezeigt werden, dass die vier Charakteristika eines Yorioka ideals paarweise verschieden sein können. Im zweiten Teil werden die Charakteristika des Ideals der starken Nullmengen untersucht (und insbesondere dessen Verhalten unter Sacks forcing), im dritten Teil creature forcing, und es werden bestehende Resultate über viele (gleichzeitig) verschiedene Charakteristika erweitert.

The thesis deals with set theory of the reals, and in particular with cardinal characteristics of the continuum as well as the forcing techniques used. In the first two parts these techniques are ccc / finite support, e.g. matrix iterations; the third part uses proper creature forcing constructions. The first part continues the investigation of filter-linked forcings, and applies it to matrix iterations to show that the four main characteristics of a Yorioka ideal can be pairwise different. The second part investigates strong measure zero sets (and the effect of Sacks forcing). The third part uses creature forcing to extend results about many simultaneously different values of characteristics.