Adaptive Sampling in position based fluids

Abstract

Position-Based Fluids (PBF) gehören zu den Lagrange-Flüssigkeitssimulationsmethoden, basieren auf Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) und erweitern das Position-Based Dynamics (PBD) Framework um die Möglichkeit, Flüssigkeiten zu simulieren. PBD verwendet Constraints, um Objektpositionen so anzupassen, dass physikalische Gesetze möglichst eingehalten werden. Im Fall von PBF werden Flüssigkeiten durch Partikel repräsentiert, deren Positionen mittels Constraints so kontrolliert werden, dass eine Kompression von Teilen der Flüssigkeit unterbunden wird. Während die ursprüngliche Version von PBF fest definierte Werte für Masse und Ruhedichte für alle Partikel vorsieht, beschreibt diese Diplomarbeit eine allgemeinere und vielseitigere Variante, in der Partikel variable Mengen an Flüssigkeit repräsentieren können. Das ermöglicht es, die Flüssigkeit mit regional variierendem Detailgrad zu simulieren, wodurch Einsparungen im Bereich des Speicherverbrauchs und der Berechnungsdauer erzielt werden können. Wir beschreiben eine Vorgehensweise, in welcher der gewünschte Detailgrad jeder Flüssigkeitsregion auf seiner Distanz zum Rand der Flüssigkeit basiert. Mittels Merging und Splitting werden die Partikel dynamisch an den gewünschten Detailgrad angepasst. Weiters beschreibt diese Diplomarbeit den Zusammenhang zwischen der Partikeldichte und der in PBF verwendeten Kernelgröße sowie Methoden, um die Kernelgröße entsprechend an den lokalen Detailgrad anzupassen. Die Vor- und Nachteile dieser Methoden werden aufgezeigt und unser bester Ansatz wird einer eingehenden mathematischen Analyse unterzogen, die die erwartete Partikelanzahl sowie die zu erwartende Anzahl von Nachbarpaaren für Positionen innerhalb der Flüssigkeit abschätzt. Aus dieser Analyse geht hervor, dass bei hinreichender Flüssigkeitstiefe sowohl die Anzahl der Partikel als auch die Anzahl der Nachbarpaare im Vergleich zur ursprünglichen PBF-Version deutlich reduziert werden können.

Position-Based Fluids (PBF) are a Lagrangian fluid-simulation method and are an implementation of Smoothed Particle Hydrodynamics integrated into the Position-Based Dynamics (PBD) framework. In PBD, constraints applied to object positions are used to enforce a variety of physical laws. In the case of PBF, the fluid is represented by particles and constraints are added that prevent fluid compression. The original PBF method defines all particles to be of equal mass and rest density. In this thesis, we propose a method for generalizing PBF to allow particles to represent varying amounts of fluid. This enables the fluid to be simulated with regionally varying levels of detail with the intent to reduce memory consumption and to increase performance. For each fluid region, we compute the targeted level of detail based on its distance to the fluid boundary, and use merging and splitting strategies to adapt the particles accordingly. We discuss the relation of the particle density to the kernel width used in PBF and provide several approaches for adapting the kernel width to fit the local level of detail. The advantages and disadvantages of each approach are evaluated and a streamlined implementation-variant is proposed which has advantageous properties for larger bodies of fluid. This streamlined solution bases the kernel width entirely on the boundary distance. Its approach is mathematically analyzed in regard to the expected number of particles and neighbor pairs for varying fluid body sizes. The mathematical analysis as well as measurements done in our test implementation show that while our method might increase the neighbor pair count for shallow fluids, it greatly reduces the number of particles and neighbor pairs if the fluid is sufficiently deep, giving the opportunity to significantly lower the computational effort in these cases.