Modeling and control of elastic joint robots using Koopman operator theory

Abstract

In der Vergangenheit wurde die Koopman Operator Theorie für die datenbasierte Modellierung und Regelung von Robotern mit elastischen Segmenten vorgeschlagen. Für Roboter mit elastischen Gelenken wird üblicherweise ein Reglerentwurf basierend auf einem analytischen Modell der Dynamik verwendet. Des Weiteren wird für Roboter bestehend aus Aktuatoren mit variabler Steifigkeit oft ein reduziertes Modell verwendet. Dieser Ansatz ist notwendigerweise beschränkt durch die Genauigkeit der bekannten Dynamik und des reduzierten Modells. In der vorliegenden Arbeit wird eine Möglichkeit untersucht,die Koopman basierte Modellierung mit einem ESP Regler zu kombinieren, welcher für ein reduziertes Modell eines Roboters bestehend aus Aktuatoren mit variabler Steifigkeit entworfen wurde. Es wird gezeigt, dass damit die Stärke des ESP Reglers, welche das Einbringen einer Dämpfung in das System ist, und die Stärke der Koopman basierten Modellierung, welche die Möglichkeit des Lernens von Dynamik Komponenten, die durch die Vereinfachung des Modells verloren gehen, ist, kombiniert werden kann. Regler die für diese Kombination entworfen werden, zeigen Verbesserungen in der Sprungantwort des Roboters. Des Weiteren kann auf diese Weise ein Regler mit integrierendem Verhalten mit dem ESP Regler kombiniert werden. Damit wird die Fähigkeit des Roboters einer vorgegebenen Trajektorie zu folgen verbessert. Ebenfalls kann gezeigt werden, dass durch Verwenden von ReLU Funktionen im Modellierungsprozess ein Verhalten gelernt werden kann, welches von der Bewegungsrichtung abhängig ist. Ein modellprädiktiver Regler kann von diesem gelernten Verhalten Gebrauch machen und die Ergebnisse der Sprungantwort können dadurch unabhängig von der Bewegungsrichtung werden.

In the past, the Koopman operator theory has been used for data based modeling and control of robots with bodies made out of soft materials. For robots with elastic joints the control design usually is based on an analytical model of the dynamics. Also, if the robot is actuated with variable stiffness actuators (VSAs) often a reduced model of them is used. This approach, however, is inherently limited by the accuracy of the known dynamics and the reduced model. This work studies the possibility of combining the Koopman operatorbased modeling with an elastic structure preserving (ESP) controller that was designed for a reduced model of a robot with elastic joints that is actuated with VSAs. It is shown that this combines the strength of the ESP controller, which is to be able to impose a desired damping to the robot, with the strength of the Koopman based modeling, which is to learn some dynamics of the robot that are lost by using a reduced model and to counteract model inaccuracies. Controllers designed for this combination show improvements to the step response of the robot. Further, an integrating action can be combined with the ESP controller. This increases the ability of the controlled robot to follow a given trajectory.Additionally, it is shown that the use of ReLU functions in the modeling process makes it possible to learn a behaviour that depends on the direction of movement. A model predictive controller is shown to be able to make use of this learned behaviour and is able to make the performance of the step response independent of the direction of movement.