Deep hedging in financial markets with a large trader

Abstract

Das Ziel der vorliegenden Diplomarbeit ist die Erörterung finanzmathematischer Hedgingprobleme in illiquiden Finanzmärkten. Die meisten klassischen Finanzmarktmodelle basieren auf der Grundannahme, dass idealisierende Standardannahmen an den Markt erfüllt sind. Eine dieser grundlegenden Bedingungen setzt voraus, dass alle Marktakteure nur zu gegebenen Preisen am Markt handeln können. Wird jedoch davon ausgegangen, dass zumindest ein Marktakteur Preise bestimmen oder signifikant beeinflussen kann, so sprechen wir von sogenannten illiquiden Finanzmärkten. Die Erörterung von finanzmathematischen Hedgingproblemen in solchen Märkten erfordert die Definition eines Marktmodells, welches Preismanipulationen durch einen (oder mehrere) Marktteilnehmer zulässt. Dieses Marktmodell kann in Folge herangezogen werden, um ein Hedgingproblem sowie potenzielle optimale Lösungen dieses Problems zu untersuchen. Das Hauptresultat der vorliegenden Arbeit besagt, dass optimale Hedgingstrategien in illiquiden Finanzmärkten mit Hilfe von Folgen neuronaler Netze beliebig genau approximiert werden können. Da Handlungsentscheidungen eines Marktakteurs nicht nur Preise sondern auch potenzielle äquivalente risikoneutrale Maße beeinflussen können, werden ebenso parameterabhängige Maßwechsel diskutiert. Dies wiederum ermöglicht die Analyse von Hedgingkriterien bezüglich risikoneutraler Wahrscheinlichkeitsmaße. Unter der Verwendung von state-of-the-art machine learning Techniken werden die Resultate anhand beispielhafter numerischer Implementierungen illustriert.

The aim of this thesis is to investigate and discuss hedging problems in illiquid financial markets. Most classic financial market models assume several idealizing market conditions such as demanding that all market participants are price takers and that there exists no price maker. However, assuming the existence of at least one market participant who possesses the power to set or significantly manipulate asset prices, we are confronted with a different mathematical setting. Such a market is also referred to as an illiquid financial market. When investigating optimal hedging strategies in illiquid financial markets we have to choose a market model which allows trading decisions of a large trader to manipulate market prices. The goal of this thesis is to define an optimizing hedging criterion in such a market model and to analyze optimal solutions for a given optimization problem. We do this by approximating optimal solutions using sequences of neural networks. We show that optimal hedging strategies in illiquid financial markets can be approximated arbitrarily well by neural network strategies and state-of-the-art machine learning optimization techniques. Since trading decisions of a large trader not only influence the evolution of risky assets but also possibly affect the set of equivalent risk-neutral measures, we additionally discuss parameter-dependent changes of measures. This allows us to define hedging criteria in illiquid financial markets with respect to risk-neutral probability measures. The findings are then illustrated in exemplary numerical implementations.