Full-sphere antenna measurements via pattern stitching

Abstract

In der Antennenmesstechnik ist es oft unmöglich, die Strahlungscharakteristik einer Testantenne (engl. antenna under test (AUT) in allen Raumrichtungen, sogenannte „Full-Sphere" Messungen, mit einer einzigen Messung zuverlässig zu erhalten. Insbesondere gilt dies für omnidirektionale Antennen. Da das Antennenkabel und die Montagehalterung mit der AUT interagieren, verzerren sie unvermeidlich die gemessenen Felder. In vielen Fällen begrenzen sie auch den Bereich der messbaren Raumrichtungen. Diese Arbeit schlägt eine neuartige Methode zur Full-Sphere Charakterisierung von Antennen vor, die als „Pattern Stitching" bezeichnet wird. Die Methode wird dabei für den Fall zweier raumwinkelbeschränkter („truncated") Strahlungscharakteristiken implementiert, die in zwei verschiedenen AUT-Ausrichtungen gemessen werden und gemeinsam alle Raumwinkel abdecken. Da Messungen in verschiedenen Ausrichtungen eine physische Drehung der AUT voraussetzen, ändert sich auch die Orientierung der Antenne in Bezug auf das Koordinatensystem der Messung. Um derartige Antennencharakteristiken zusammenzufügen, müssen sie an dasselbe Koordinatensystem ausgerichtet werden, was eine Translation und Rotation erfordert.Translationen und Rotationen können an sphärischen Wellenkoeffizienten (engl. spherical wave coeffcients (SWCs)) durchgeführt werden, die typischerweise aus einer Full-Sphere Strahlungscharakteristik mittels sphärischer Modenzerlegung gewonnen werden. Falls die Strahlungscharakteristik nur raumwinkelbeschränkt bekannt ist, werden stattdessen truncated SWCs berechnet, was zu einen Abschneidefehler in der rekonstruierten Antennencharakteristik führt. In dieser Arbeit wurden drei Ansätze zur Reduktion des Abschneidefehlers untersucht: ein iterativer Algorithmus, die Matrixmethode der kleinsten Quadrate (engl. least squares (LS) matrix method) und die FFT/Matrix-Methode, wobei eine hohe Empfindlichkeit beider Matrixmethoden gegenüber Rauschen beobachtet wurde. Durch das Abschneiden kleiner Singulärwerte konnte ihre Empfindlichkeit gegenüber Rauschen reduziert werden. Ein Vergleich der Methoden hat die FFT/Matrix-Methode als das schnellste und genaueste Verfahren zur Berechnung von truncated SWCs identifiziert. Mit dieser Methode wurden truncated SWCs mehrerer Strahlungscharakteristiken über einen Bereich verschiedener Translationen und Rotationen getestet, was bestätigte, dass sie ohne große Fehler verschoben und rotiert werden können und daher für das Pattern Stitching verwendet werden können. Indem eine der raumwinkelbeschränkten Strahlungscharakteristiken fixiert wird, manipuliert das Ausrichtungsverfahren der Stitching-Methode die truncated SWCs der anderen Charakteristik mittels Verschiebungs- und Rotationsoperationen, um den gewichteten skalierten mittleren quadratischen Fehler (engl. weighted scaled mean square error (wSMSE)) im Überlappungsbereich zu minimieren. Nach der Ausrichtung werden die Strahlungscharakteristiken mittels der Hemisphären-Split-Methode zusammengefügt, d.h. durch Übernahme der oberen Hemisphäre der fixierten Charakteristik und der unteren Hemisphäre der nun ausgerichteten Messung. Dieser Ansatz erwies sich besser als das Überblenden beider Charakteristiken im Überlappungsbereich. Die Pattern Stitching Methode wurde anhand von synthetischen Strahlungscharakteristiken, elektromagnetischen (engl. electromagnetic (EM)) Simulationen und Antennenmessungen validiert. Die Ergebnisse der ersten beiden Arten von Strahlungscharakteristiken haben die theoretischen Grenzen der Pattern-Stitching-Methode aufgezeigt, wobei die skalierten mittleren quadratischen Fehler (engl. scaled mean square error (SMSE) values) für die analytisch gewonnenen Strahlungsdiagramme -50 dB und für die EM-Simulationen -40 dB erreichten. Beim Stichtag der gemessenen Antennencharakteristiken wurde ein Anstieg des SMSE beobachtet, wobei Fehler zwischen -25 dB und -40 dB erzielt wurden. Mithilfe von EM-Simulationen konnte die Annahme bestätigt werden, dass der Fehleranstieg auf die Interaktion der AUT mit dem Antennenkabel und der Montagehalterung zurückzuführen ist. Schließlich wurde durch den Vergleich von simulierten Full-Sphere Charakteristiken mit jenen eines Antennenmodells im freien Raum gezeigt, dass die Stitching-Methode das Potenzial hat, Full-Sphere Messungen zu übertreffen. Dies ist möglich, weil die Methode Teile der Messfläche, die am stärksten durch das Antennenkabel und die Montagehalterung beeinflusst werden, aus den endgültigen zusammengesetzten Mustern entfernt.

In the field of antenna measurements, obtaining reliable full-sphere radiation patterns ofan antenna under test (AUT) from a single measurement is often impossible, especially inthe case of omnidirectional antennas. Since the feeding cable and the support structureinteract with the AUT, their presence inevitably distorts the measured felds. In many cases, they also limit the area of the sphere that can be measured.This work proposes a novel method for full-sphere characterization of antennas called pattern stitching. It is implemented for the case of two truncated patterns, measured in two different AUT orientations, which together cover the entire measurement sphere. Since measurements in different orientations require physically rotating the AUT, the antenna's orientation with regard to the coordinate system of the test range changes as well. To be able to stitch such patterns together, they must be aligned to the same coordinate system,which requires coordinate system translation and rotation.Translation and rotation operations can be done on spherical wave coeffcients (SWCs),which are typically obtained from a full-sphere field pattern via spherical wave expansion. If only a truncated pattern is available, truncated SWCs are computed instead, introducing a truncation error in the reconstructed pattern. Three approaches for reducing the truncation error were investigated in this work, the iterative algorithm, the least squares (LS) matrix method, and the fast Fourier transform (FFT)/Matrix method, where high sensitivity of both matrix methods to noise was observed. By truncating small singular values (SVs), this sensitivity could be contained. A comparison between the methods has identified the FFT/Matrix method as the fastest and most accurate method to compute truncated SWCs. Using this method, truncated SWCs of several test patterns were tested over a range of translations and rotations, confirming that they can be translated and rotated without introducing large errors and,hence, used for pattern stitching. Keeping one truncated pattern fixed, the alignment procedure of the stitching method manipulates truncated SWCs of the other truncated pattern via translation and rotation operations to minimize the weighted scaled mean square error (wSMSE) in the overlapping range between them. After alignment, the patterns are stitched together using the hemisphere split approach. This involves taking the upper hemisphere of the fixed measurement and combining it with the lower hemisphere of the now aligned measurement, which was found to perform better than blending patterns in the overlapping region.The stitching method has been validated using synthetic patterns, electromagnetic (EM) simulations, and measurement data. Results of the first two types of test patterns have illustrated the theoretical limits of the pattern stitching method, with scaled mean square error (SMSE) values reaching -50 dB for the former and -40 dB for the latter. An increase in SMSE was observed during tests with measured patterns, where errors between -25 dB and -40 dB were obtained. Using EM simulations, the assumption that the error increasestems from the interaction of the AUT with the feeding cable and the support structure could be confirmed.Lastly, by comparing simulated full-sphere patterns with those of an antenna model in freespace, it was demonstrated that the stitching method has the potential to outperform full-sphere measurements for omnidirectional antennas. This is possible because the method discards parts of the measurement surface most affected by the cable and the support structure from the final stitched patterns.