Analysis of a degenerate drift-diffusion system for memristors with Shockley-Read-Hall term

Abstract

Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit degenerierten und nichtlinearen Drift-Diffusions-Gleichungen mit Reaktionsterm, die zur Beschreibung der Bewegung von Ladungsträgern in Memristoren dienen. Memristoren sind neuartige Halbleiterbauteile, welche durch ihr nichtlineares Resistenzverhalten Synapsen im Gehirn modellieren können. Die Arbeit basiert auf dem Paper ”Degenerate Drift-Diffusion Systems for Memristors“ von Ansgar Jüngel und Martin Vetter. Darin wird die Existenz schwacher Lösungen, deren Beschränktheit und Eindeutigkeit bewiesen. In dieser Diplomarbeit wird das gleiche System mit einem zusätzlichen Reaktionsterm analysiert. Basierend auf den Theoremen und Beweisen des Papers werden dieselben Ergebnisse auch für das neue Modell gezeigt.

This thesis deals with a system of degenerate drift-diffusion equations with reactionterm. It describes the movement and interaction of charge carriers in semiconductordevices called memristors. The resulting nonlinear resistive behavior can be used tomodel synapses in the brain. The thesis is based on the paper “Degenerate drift-diffusion systems for memristors”by Ansgar Jüngel and Martin Vetter. Therein the authors show the existence of a weaksolution, the boundedness of this solution and weak-strong uniqueness. In this thesis thesame system is expanded to include a reaction term. Based on the theorems and proofsin the paper the same results are shown for this new system.