An analysis of a Maxwell-Stefan-Cahn-Hilliard system with a reaction term

Abstract

In dieser Diplomarbeit wird ein Maxwell–Stefan System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen mit chemischen Potential vom Cahn–Hilliard Typ und Reaktionsterm analysiert. Diese Gleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung eines reaktiven Gas- oder Fluidgeschmisches in einem beschränktem Gebiet mit Neumann-Randbedingungen. Die Schwierigkeiten eines solchen multikomponenten Systems sind die Diffusion und Kreuzdiffusion, welche den Transport und Entwicklung von Teilchen und Konzentrationen beschreiben. Die Grundlage bildet die wissenschaftliche Arbeit ”Existence and weak-strong uniqueness for Maxwell–Stefan–Cahn–Hilliard systems“ von den Autoren Xiaokai Huo, Ansgar Jüngel und Athanasios E. Tzavaras. Hier wurde das gleiche System, aber ohne Reaktionsterm, analysiert. In dieser Diplomarbeit wird die Existenz einer schwachen globalen Lösung für das reaktive System nachgewiesen.

In this thesis a Maxwell–Stefan system of nonlinear partial differential equations withchemical potentials of Cahn–Hilliard type and a reaction term is analysed. Theseequations model the evolution of a reactive gas- or fluid mixture which is containedin a bounded domain with no-flux boundary conditions. With these kind of mixturesdiffusion and cross diffusion may occur. This describes the movement due to differencesin concentration. The scientific work “Existence and weak–strong uniqueness for Maxwell–Stefan–Cahn–Hilliard systems” by Xiaokai Huo, Ansgar Jüngel and Athanasios E. Tzavaraanalyses the same system without a reaction term and proves the existence of a globalweak solution. By adapting theorems and proofs the same result can be proven forthe reactive model.