Nonlocal cross-diffusion models in population dynamics

Abstract

Diese Arbeit analysiert nicht lokale Kreuzdiffusionssysteme auf dem Torus, wie sie in der Populationsdynamik zum Einsatz kommen. Zuerst wird ein Beweis zur globalen Existenz von Lösungen präsentiert. Der Ansatz basiert auf Entropieungleichungen unter Zuhilfenahme von Shannon- und Rao-type Entropien. Des Weiteren wird mit Hilfe der relativen Entropie eine schwach-starke Eindeutigkeit bewiesen. Zuletzt wird der Lokalisationslimesanalysiert. Im Gegensatz zu früheren Arbeiten wird die globale Existenz sowie der Lokalisationslimes für eine Gleichung mit zusätzlichen Lotka-Volterra-Quelltermen bewiesen.Durch die hinzugefügten Terme können Wechselwirkungen wie Räuber-Beute-Beziehungen oder Wettbewerb simuliert werden.

This work addresses nonlocal cross-diffusion systems on the torus as used in populationdynamics. First, a proof for global existence of solutions is presented. The approach isbased on entropy estimates using Shannon- and Rao-type entropies. Next, weak-stronguniqueness is demonstrated through relative entropy. Finally, the localization limit is analyzed.In contrast to previous works, the global existence and the localization limit areproven for an equation with additional Lotka-Volterra source terms. These terms enablethe modeling of interactions such as predator-prey relationships or competition.