Die Anwendung des Gesetzes der großen Zahlen zur Bewertung in der Lebensversicherung

Abstract

Die Diplomarbeit widmet sich der Entwicklung und Bewertung eines allgemein gültigen Marktmodells, das sowohl finanzielle als auch biometrische Risiken berücksichtigt und integriert. Um eine gezielte Bewertung von (allgemeinen) Lebensversicherungen (und deren Besonderheiten) vornehmen zu können, liegt eine der Hauptanforderungen an das Modell darin, die Dynamiken der Finanzmärkte und die Unsicherheiten biometrischer Ereignisse wie Tod oder Invalidität zu kombinieren. Die Berücksichtigung beider Risikokategorien in einem Raum resuliert aus dem Mängeln traditioneller Modelle, welche oft nur einen Ausschnitt der relevanten Komponenten abbilden. Im ersten Abschnitt der Arbeit werden die erforderlichen technischen Grundlagen aus der Theorie der Finanz-und Versicherungsmathematik eingeführt und erläutert. Daraufhin wird das erweiterte Marktmodell vorgestellt, welches in dieser Arbeit durch die Einführung eines Produktraums erzielt wird und das Zusammenspiel zwischen den beiden Konzepten beschreiben soll.Dieses basiert auf dem Fundament des traditionellen Settings, jedoch erweitert durch die Annahme stochastischer Finanzmärkte, d.h. der Einführung eines äquivalenten Martingalmaßes, welches eine zentrale Rolle in der Bewertung in Finanzmärkten einnimmt.Der wesentlichste Beitrag der Arbeit behandelt die Herleitung und Anwendung eines Bewertungsprinzips für Lebensversicherungsprodukte in diesem vergrößerten Rahmen. Dieses kombiniert bereits bekannte Konzepte aus der Finanz- und Versicherungsmathematik und basiert auf der Existenz eines eindeutigen äquivalenten Martingalmaßes, welches beide Quellen der Unsicherheiten abdeckt.

This thesis focuses on the development and evaluation of a general market model that integrates both financial and biometric risks. In order to perform an evalaution of (general) life insurance products (and their specific features), one of the main requirements of the model is to combine the dynamics of financial markets with the uncertainties of biometric events such as death or disability. The consideration of both categories of risk within a single framework results from the shortcomings of traditional models which often capture only a subset of the relevant components.In the first section, the necessary technical foundations from the theory of financial and insurance mathematics are introduced and explained. Afterwards, the extended market model is presented, which in this thesis is achieved through the introduction of a product space and aims to describe the interaction between these two concepts. This model is based on the foundation of the traditional setting, but is extended by the assumption of stochastic financial markets, i.e., the introduction of an equivalent martingale measure which plays a central role in the valuation in financial markets.The most significant contribution of this thesis involves the derivation and application of a valuation principle for life insurance products within this expanded framework. This principle combines already known concepts from financial and insurance mathematics and is based on the existence of a unique equivalent martingale measure that covers both sources of uncertainty.